Trigonometria Exemplos

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 8 y + 24 = 0$

Etapa 1

Resolva $y$ .

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Etapa 1.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 8$ e $c = x^{2} + 4 x + 24$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 4 x + 24))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.3.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.4

Simplifique.

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Etapa 1.3.1.4.1

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.4.2

Multiplique $- 4$ por $24$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 96}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.5

Subtraia $96$ de $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.6

Fatore $4$ de $- 4 x^{2} - 16 x - 32$ .

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Etapa 1.3.1.6.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.6.2

Fatore $4$ de $- 16 x$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.6.3

Fatore $4$ de $- 32$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.6.4

Fatore $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.6.5

Fatore $4$ de $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$

Etapa 1.3.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

Etapa 1.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1.4.1

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.4.2

Multiplique $- 4$ por $24$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 96}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.5

Subtraia $96$ de $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.6

Fatore $4$ de $- 4 x^{2} - 16 x - 32$ .

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Etapa 1.4.1.6.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.6.2

Fatore $4$ de $- 16 x$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.6.3

Fatore $4$ de $- 32$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.6.4

Fatore $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.6.5

Fatore $4$ de $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$

Etapa 1.4.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

Etapa 1.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = 4 + \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

Etapa 1.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 1.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.4

Simplifique.

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Etapa 1.5.1.4.1

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.4.2

Multiplique $- 4$ por $24$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 96}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.5

Subtraia $96$ de $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.6

Fatore $4$ de $- 4 x^{2} - 16 x - 32$ .

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Etapa 1.5.1.6.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.6.2

Fatore $4$ de $- 16 x$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.6.3

Fatore $4$ de $- 32$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.6.4

Fatore $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.6.5

Fatore $4$ de $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$

Etapa 1.5.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

Etapa 1.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = 4 - \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

Etapa 1.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = 4 + \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

$y = 4 - \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

$y = 4 + \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

$y = 4 - \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.