Trigonometria Exemplos

$\frac{\tan^{2} (x) - 1}{2} - \sec (x) + \sqrt{2} = 0$

Etapa 1

Simplifique $\frac{\tan^{2} (x) - 1}{2} - \sec (x) + \sqrt{2}$ .

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Etapa 1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{\tan^{2} (x) - 1^{2}}{2} - \sec (x) + \sqrt{2} = 0$

Etapa 1.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \tan (x)$ e $b = 1$ .

$\frac{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}{2} - \sec (x) + \sqrt{2} = 0$

Etapa 1.2

Para escrever $- \sec (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}{2} - \sec (x) \cdot \frac{2}{2} + \sqrt{2} = 0$

Etapa 1.3

Simplifique os termos.

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Etapa 1.3.1

Combine $- \sec (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}{2} + \frac{- \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

Etapa 1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1) - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

Etapa 1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1

Expanda $(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\tan (x) (\tan (x) - 1) + 1 (\tan (x) - 1) - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

Etapa 1.4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 (\tan (x) - 1) - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

Etapa 1.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

Etapa 1.4.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.2.1.1

Multiplique $\tan (x) \tan (x)$ .

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Etapa 1.4.2.1.1.1

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\tan^{1} (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

Etapa 1.4.2.1.1.2

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

Etapa 1.4.2.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\tan (x)}^{1 + 1} + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

Etapa 1.4.2.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

Etapa 1.4.2.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $\tan (x)$ .

$\frac{\tan^{2} (x) - 1 \cdot \tan (x) + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

Etapa 1.4.2.1.3

Reescreva $- 1 \tan (x)$ como $- \tan (x)$ .

$\frac{\tan^{2} (x) - \tan (x) + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

Etapa 1.4.2.1.4

Multiplique $\tan (x)$ por $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x) - \tan (x) + \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

Etapa 1.4.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x) - \tan (x) + \tan (x) - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

Etapa 1.4.2.2

Some $- \tan (x)$ e $\tan (x)$ .

$\frac{\tan^{2} (x) + 0 - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

Etapa 1.4.2.3

Some $\tan^{2} (x)$ e $0$ .

$\frac{\tan^{2} (x) - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

Etapa 1.4.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{\tan^{2} (x) - 1 - 2 \sec (x)}{2} + \sqrt{2} = 0$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3