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Trigonometria Exemplos
,
Etapa 1
Etapa 1.1
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 1.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 1.2.1
O valor exato de é .
Etapa 1.3
A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no segundo quadrante.
Etapa 1.4
Subtraia de .
Etapa 1.5
Encontre o período de .
Etapa 1.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 1.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 1.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 1.5.4
Divida por .
Etapa 1.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
Etapa 1.7
Consolide as respostas.
, para qualquer número inteiro
Etapa 1.8
Use cada raiz para criar intervalos de teste.
Etapa 1.9
Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.
Etapa 1.9.1
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Etapa 1.9.1.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 1.9.1.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 1.9.1.3
O lado esquerdo não é menor do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é falsa.
False
False
Etapa 1.9.2
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Etapa 1.9.2.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 1.9.2.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 1.9.2.3
O lado esquerdo é menor do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.
True
True
Etapa 1.9.3
Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.
Falso
Verdadeiro
Falso
Verdadeiro
Etapa 1.10
A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 2
O intervalo da secante é e . Como não se enquadra nesse intervalo, não há solução.
Nenhuma solução