Trigonometria Exemplos

$y = - 2 \sec (4 x + 2)$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Em qualquer $y = \sec (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = \frac{π}{2} + n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = - 2 \sec (4 x + 2)$ . Defina a parte interna da função secante, $b x + c$ , para $y = a \sec (b x + c) + d$ igual a $- \frac{π}{2}$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = - 2 \sec (4 x + 2)$ .

$4 x + 2 = - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$4 x = - \frac{π}{2} - 2$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $4 x = - \frac{π}{2} - 2$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = - \frac{π}{2} - 2$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4} + \frac{- 2}{4}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4} + \frac{- 2}{4}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{4} + \frac{- 2}{4}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{- 2}{4}$

Etapa 1.2.2.3.1.2

Multiplique $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{4 \cdot 2} + \frac{- 2}{4}$

Etapa 1.2.2.3.1.2.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$x = - \frac{π}{8} + \frac{- 2}{4}$

Etapa 1.2.2.3.1.3

Cancele o fator comum de $- 2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1.3.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$x = - \frac{π}{8} + \frac{2 (- 1)}{4}$

Etapa 1.2.2.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = - \frac{π}{8} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.2.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{π}{8} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.2.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{π}{8} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 1.2.2.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{π}{8} - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3

Defina a parte interna da função secante $4 x + 2$ como igual a $\frac{3 π}{2}$ .

$4 x + 2 = \frac{3 π}{2}$

Etapa 1.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$4 x = \frac{3 π}{2} - 2$

Etapa 1.4.2

Divida cada termo em $4 x = \frac{3 π}{2} - 2$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Divida cada termo em $4 x = \frac{3 π}{2} - 2$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{- 2}{4}$

Etapa 1.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{- 2}{4}$

Etapa 1.4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{- 2}{4}$

Etapa 1.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{- 2}{4}$

Etapa 1.4.2.3.1.2

Multiplique $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.3.1.2.1

Multiplique $\frac{3 π}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 4} + \frac{- 2}{4}$

Etapa 1.4.2.3.1.2.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{- 2}{4}$

Etapa 1.4.2.3.1.3

Cancele o fator comum de $- 2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.3.1.3.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{2 (- 1)}{4}$

Etapa 1.4.2.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.3.1.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.2.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.2.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 1.4.2.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{3 π}{8} - \frac{1}{2}$

Etapa 1.5

O período básico para $y = - 2 \sec (4 x + 2)$ ocorrerá em $(- \frac{π}{8} - \frac{1}{2}, \frac{3 π}{8} - \frac{1}{2})$ , em que $- \frac{π}{8} - \frac{1}{2}$ e $\frac{3 π}{8} - \frac{1}{2}$ são assíntotas verticais.

$(- \frac{π}{8} - \frac{1}{2}, \frac{3 π}{8} - \frac{1}{2})$

Etapa 1.6

Encontre o período $\frac{2 π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais. Elas ocorrem a cada meio período.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $4$ é $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Etapa 1.6.2

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Etapa 1.6.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.6.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.6.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{2}$

Etapa 1.7

As assíntotas verticais de $y = - 2 \sec (4 x + 2)$ ocorrem em $- \frac{π}{8} - \frac{1}{2}$ , $\frac{3 π}{8} - \frac{1}{2}$ e a cada $x = - \frac{π}{8} - \frac{1}{2} + \frac{π n}{4}$ , em que $n$ é um número inteiro. Isso é metade do período.

$x = - \frac{π}{8} - \frac{1}{2} + \frac{π n}{4}$

Etapa 1.8

A secante só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = - \frac{π}{8} - \frac{1}{2} + \frac{π n}{4}$ , em que $n$ é um número inteiro

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = - \frac{π}{8} - \frac{1}{2} + \frac{π n}{4}$ , em que $n$ é um número inteiro

Etapa 2

Use a forma $a \sec (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = - 2$

$b = 4$

$c = - 2$

$d = 0$

Etapa 3

Como o gráfico da função $s e c$ não tem um valor máximo nem mínimo, não pode haver valor para a amplitude.

Amplitude: nenhuma

Etapa 4

Encontre o período de $- 2 \sec (4 x + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.2

Substitua $b$ por $4$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Etapa 4.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $4$ é $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Etapa 4.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{2}$

Etapa 5

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 5.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{- 2}{4}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $- 2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

Mudança de fase: $\frac{2 (- 1)}{4}$

Etapa 5.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

Mudança de fase: $\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.3.2.2

Cancele o fator comum.

Mudança de fase: $\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.3.2.3

Reescreva a expressão.

Mudança de fase: $\frac{- 1}{2}$

Etapa 5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

Mudança de fase: $- \frac{1}{2}$

Etapa 6

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: nenhuma

Período: $\frac{π}{2}$

Mudança de fase: $- \frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{2}$ para a esquerda)

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 7

A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.

Assíntotas verticais: $x = - \frac{π}{8} - \frac{1}{2} + \frac{π n}{4}$ , em que $n$ é um número inteiro

Amplitude: nenhuma

Período: $\frac{π}{2}$

Mudança de fase: $- \frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{2}$ para a esquerda)

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 8