Trigonometria Exemplos

$y = 2 | - 3 x + 4 | - 3$

Etapa 1

Encontre o vértice do valor absoluto. Nesse caso, o vértice de $y = 2 | - 3 x + 4 | - 3$ é $(\frac{4}{3}, - 3)$ .

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Etapa 1.1

Para encontrar a coordenada $x$ do vértice, defina o interior do valor absoluto $- 3 x + 4$ igual a $0$ . Nesse caso, $- 3 x + 4 = 0$ .

$- 3 x + 4 = 0$

Etapa 1.2

Resolva a equação $- 3 x + 4 = 0$ para encontrar a coordenada $x$ do vértice de valor absoluto.

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Etapa 1.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- 3 x = - 4$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $- 3 x = - 4$ por $- 3$ e simplifique.

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Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $- 3 x = - 4$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 3}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{4}{3}$

Etapa 1.3

Substitua a variável $x$ por $\frac{4}{3}$ na expressão.

$y = 2 | - 3 (\frac{4}{3}) + 4 | - 3$

Etapa 1.4

Simplifique $2 | - 3 (\frac{4}{3}) + 4 | - 3$ .

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Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.4.1.1.1.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$y = 2 | 3 (- 1) (\frac{4}{3}) + 4 | - 3$

Etapa 1.4.1.1.1.2

Cancele o fator comum.

$y = 2 | 3 \cdot (- 1 (\frac{4}{3})) + 4 | - 3$

Etapa 1.4.1.1.1.3

Reescreva a expressão.

$y = 2 | - 1 \cdot 4 + 4 | - 3$

Etapa 1.4.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$y = 2 | - 4 + 4 | - 3$

Etapa 1.4.1.2

Some $- 4$ e $4$ .

$y = 2 | 0 | - 3$

Etapa 1.4.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$y = 2 \cdot 0 - 3$

Etapa 1.4.1.4

Multiplique $2$ por $0$ .

$y = 0 - 3$

Etapa 1.4.2

Subtraia $3$ de $0$ .

$y = - 3$

Etapa 1.5

O vértice do valor absoluto é $(\frac{4}{3}, - 3)$ .

$(\frac{4}{3}, - 3)$

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ . Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

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Etapa 3.1

Substitua o valor $x$ $- 1$ em $f (x) = 2 | - 3 x + 4 | - 3$ . Nesse caso, o ponto é $(- 1, 11)$ .

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Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = 2 | - 3 \cdot - 1 + 4 | - 3$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.2.1.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$f (- 1) = 2 | 3 + 4 | - 3$

Etapa 3.1.2.1.2

Some $3$ e $4$ .

$f (- 1) = 2 | 7 | - 3$

Etapa 3.1.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $7$ é $7$ .

$f (- 1) = 2 \cdot 7 - 3$

Etapa 3.1.2.1.4

Multiplique $2$ por $7$ .

$f (- 1) = 14 - 3$

Etapa 3.1.2.2

Subtraia $3$ de $14$ .

$f (- 1) = 11$

Etapa 3.1.2.3

A resposta final é $11$ .

$y = 11$

Etapa 3.2

Substitua o valor $x$ $0$ em $f (x) = 2 | - 3 x + 4 | - 3$ . Nesse caso, o ponto é $(0, 5)$ .

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Etapa 3.2.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = 2 | - 3 \cdot 0 + 4 | - 3$

Etapa 3.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.2.1.1

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$f (0) = 2 | 0 + 4 | - 3$

Etapa 3.2.2.1.2

Some $0$ e $4$ .

$f (0) = 2 | 4 | - 3$

Etapa 3.2.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $4$ é $4$ .

$f (0) = 2 \cdot 4 - 3$

Etapa 3.2.2.1.4

Multiplique $2$ por $4$ .

$f (0) = 8 - 3$

Etapa 3.2.2.2

Subtraia $3$ de $8$ .

$f (0) = 5$

Etapa 3.2.2.3

A resposta final é $5$ .

$y = 5$

Etapa 3.3

Substitua o valor $x$ $1$ em $f (x) = 2 | - 3 x + 4 | - 3$ . Nesse caso, o ponto é $(1, - 1)$ .

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Etapa 3.3.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = 2 | - 3 \cdot 1 + 4 | - 3$

Etapa 3.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.2.1.1

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$f (1) = 2 | - 3 + 4 | - 3$

Etapa 3.3.2.1.2

Some $- 3$ e $4$ .

$f (1) = 2 | 1 | - 3$

Etapa 3.3.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$f (1) = 2 \cdot 1 - 3$

Etapa 3.3.2.1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (1) = 2 - 3$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $3$ de $2$ .

$f (1) = - 1$

Etapa 3.3.2.3

A resposta final é $- 1$ .

$y = - 1$

Etapa 3.4

Substitua o valor $x$ $2$ em $f (x) = 2 | - 3 x + 4 | - 3$ . Nesse caso, o ponto é $(2, 1)$ .

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Etapa 3.4.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = 2 | - 3 \cdot 2 + 4 | - 3$

Etapa 3.4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.4.2.1.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$f (2) = 2 | - 6 + 4 | - 3$

Etapa 3.4.2.1.2

Some $- 6$ e $4$ .

$f (2) = 2 | - 2 | - 3$

Etapa 3.4.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 2$ e $0$ é $2$ .

$f (2) = 2 \cdot 2 - 3$

Etapa 3.4.2.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (2) = 4 - 3$

Etapa 3.4.2.2

Subtraia $3$ de $4$ .

$f (2) = 1$

Etapa 3.4.2.3

A resposta final é $1$ .

$y = 1$

Etapa 3.5

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(\frac{4}{3}, - 3), (- 1, 11), (0, 5), (1, - 1), (2, 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 11 \\ 0 & 5 \\ 1 & - 1 \\ \frac{4}{3} & - 3 \\ 2 & 1 \end{array}$

Etapa 4