Trigonometria Exemplos

$y = \cot (\frac{1}{6} x)$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

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Etapa 1.1

Em qualquer $y = \cot (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = \cot (\frac{x}{6})$ . Defina a parte interna da função da cotangente e, $b x + c$ , para $y = a \cot (b x + c) + d$ igual a $0$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = \cot (\frac{x}{6})$ .

$\frac{x}{6} = 0$

Etapa 1.2

Defina o numerador como igual a zero.

$x = 0$

Etapa 1.3

Defina a parte interna da função da cotangente $\frac{x}{6}$ como igual a $π$ .

$\frac{x}{6} = π$

Etapa 1.4

Resolva $x$ .

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Etapa 1.4.1

Multiplique os dois lados da equação por $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 π$

Etapa 1.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.4.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 1.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$6 \frac{x}{6} = 6 π$

Etapa 1.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 6 π$

Etapa 1.5

O período básico para $y = \cot (\frac{x}{6})$ ocorrerá em $(0, 6 π)$ , em que $0$ e $6 π$ são assíntotas verticais.

$(0, 6 π)$

Etapa 1.6

Encontre o período $\frac{π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais.

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Etapa 1.6.1

$\frac{1}{6}$ é aproximadamente $0.1\overline{6}$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{6}}$

Etapa 1.6.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$π \cdot 6$

Etapa 1.6.3

Mova $6$ para a esquerda de $π$ .

$6 π$

Etapa 1.7

As assíntotas verticais de $y = \cot (\frac{x}{6})$ ocorrem em $0$ , $6 π$ e a cada $6 π n$ , em que $n$ é um número inteiro.

$x = 6 π n$

Etapa 1.8

A cotangente só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = 6 π n$ , em que $n$ é um número inteiro

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = 6 π n$ , em que $n$ é um número inteiro

Etapa 2

Use a forma $a \cot (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 1$

$b = \frac{1}{6}$

$c = 0$

$d = 0$

Etapa 3

Como o gráfico da função $c o t$ não tem um valor máximo nem mínimo, não pode haver valor para a amplitude.

Amplitude: nenhuma

Etapa 4

Encontre o período de $\cot (\frac{x}{6})$ .

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Etapa 4.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 4.2

Substitua $b$ por $\frac{1}{6}$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| \frac{1}{6} |}$

Etapa 4.3

$\frac{1}{6}$ é aproximadamente $0.1\overline{6}$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{6}}$

Etapa 4.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$π \cdot 6$

Etapa 4.5

Mova $6$ para a esquerda de $π$ .

$6 π$

Etapa 5

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 5.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 5.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{0}{\frac{1}{6}}$

Etapa 5.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $0 \cdot 6$

Etapa 5.4

Multiplique $0$ por $6$ .

Mudança de fase: $0$

Etapa 6

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: nenhuma

Período: $6 π$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 7

A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.

Assíntotas verticais: $x = 6 π n$ , em que $n$ é um número inteiro

Amplitude: nenhuma

Período: $6 π$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 8