Trigonometria Exemplos

$\cos (h (\frac{\sqrt{3}}{2}))$

Etapa 1

Use a forma $a \cos (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 1$

$b = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$c = 0$

$d = 0$

Etapa 2

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $1$

Etapa 3

Encontre o período de $\cos (\frac{x \sqrt{3}}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2

Substitua $b$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{\sqrt{3}}{2} |}$

Etapa 3.3

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ é aproximadamente $0.8660254$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Etapa 3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{2}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.5

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 π (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Etapa 3.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 3.6.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 3.6.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 3.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.6.5

Some $1$ e $1$ .

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 3.6.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 3.6.6.5

Avalie o expoente.

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3.7

Multiplique $2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Combine $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{3} π$

Etapa 3.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} π$

Etapa 3.7.3

Combine $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ e $π$ .

$\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{0}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Etapa 4.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $0 (\frac{2}{\sqrt{3}})$

Etapa 4.4

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

Mudança de fase: $0 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Etapa 4.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

Mudança de fase: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Etapa 4.5.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

Mudança de fase: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Etapa 4.5.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

Mudança de fase: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Etapa 4.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

Mudança de fase: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Etapa 4.5.5

Some $1$ e $1$ .

Mudança de fase: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Etapa 4.5.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

Mudança de fase: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 4.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Mudança de fase: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 4.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

Mudança de fase: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 4.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

Mudança de fase: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 4.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

Mudança de fase: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Etapa 4.5.6.5

Avalie o expoente.

Mudança de fase: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Etapa 4.6

Multiplique $0$ por $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Mudança de fase: $0$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $1$

Período: $\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 6

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Encontre o ponto em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = \cos (\frac{(0) \sqrt{3}}{2})$

Etapa 6.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1.1

Fatore $2$ de $(0) \sqrt{3}$ .

$f (0) = \cos (\frac{2 ((0) \sqrt{3})}{2})$

Etapa 6.1.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (0) = \cos (\frac{2 ((0) \sqrt{3})}{2 (1)})$

Etapa 6.1.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (0) = \cos (\frac{2 ((0) \sqrt{3})}{2 \cdot 1})$

Etapa 6.1.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (0) = \cos (\frac{(0) \sqrt{3}}{1})$

Etapa 6.1.2.1.2.4

Divida $(0) \sqrt{3}$ por $1$ .

$f (0) = \cos ((0) \sqrt{3})$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $0$ por $\sqrt{3}$ .

$f (0) = \cos (0)$

Etapa 6.1.2.3

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$f (0) = 1$

Etapa 6.1.2.4

A resposta final é $1$ .

$1$

Etapa 6.2

Encontre o ponto em $x = \frac{\sqrt{3} π}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{\sqrt{3} π}{3}$ na expressão.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{(\frac{\sqrt{3} π}{3}) \sqrt{3}}{2})$

Etapa 6.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Combine $\frac{\sqrt{3} π}{3}$ e $\sqrt{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{\sqrt{3} π \sqrt{3}}{3}}{2})$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} π}{3}}{2})$

Etapa 6.2.2.2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} π}{3}}{2})$

Etapa 6.2.2.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1} π}{3}}{2})$

Etapa 6.2.2.2.4

Some $1$ e $1$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{{\sqrt{3}}^{2} π}{3}}{2})$

Etapa 6.2.2.3

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} π}{3}}{2})$

Etapa 6.2.2.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} π}{3}}{2})$

Etapa 6.2.2.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3^{\frac{2}{2}} π}{3}}{2})$

Etapa 6.2.2.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3^{\frac{2}{2}} π}{3}}{2})$

Etapa 6.2.2.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 π}{3}}{2})$

Etapa 6.2.2.3.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 π}{3}}{2})$

Etapa 6.2.2.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.4.1

Reduza a expressão $\frac{3 π}{3}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.4.1.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 π}{3}}{2})$

Etapa 6.2.2.4.1.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{π}{1}}{2})$

Etapa 6.2.2.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{π}{2})$

Etapa 6.2.2.5

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = 0$

Etapa 6.2.2.6

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 6.3

Encontre o ponto em $x = \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ na expressão.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{(\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) \sqrt{3}}{2})$

Etapa 6.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Combine $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ e $\sqrt{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \sqrt{3} π \sqrt{3}}{3}}{2})$

Etapa 6.3.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 (\sqrt{3} \sqrt{3}) π}{3}}{2})$

Etapa 6.3.2.2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 (\sqrt{3} \sqrt{3}) π}{3}}{2})$

Etapa 6.3.2.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} π}{3}}{2})$

Etapa 6.3.2.2.4

Some $1$ e $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 {\sqrt{3}}^{2} π}{3}}{2})$

Etapa 6.3.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.3.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} π}{3}}{2})$

Etapa 6.3.2.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} π)}{3}}{2})$

Etapa 6.3.2.3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3^{\frac{2}{2}} π)}{3}}{2})$

Etapa 6.3.2.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3^{\frac{2}{2}} π)}{3}}{2})$

Etapa 6.3.2.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3 π)}{3}}{2})$

Etapa 6.3.2.3.1.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3 π)}{3}}{2})$

Etapa 6.3.2.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{6 π}{3}}{2})$

Etapa 6.3.2.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.4.1

Reduza a expressão $\frac{6 π}{3}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.4.1.1

Fatore $3$ de $6 π$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3}}{2})$

Etapa 6.3.2.4.1.2

Fatore $3$ de $3$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 (1)}}{2})$

Etapa 6.3.2.4.1.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1}}{2})$

Etapa 6.3.2.4.1.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 π}{1}}{2})$

Etapa 6.3.2.4.2

Divida $2 π$ por $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 π}{2})$

Etapa 6.3.2.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.5.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 π}{2})$

Etapa 6.3.2.5.2

Divida $π$ por $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (π)$

Etapa 6.3.2.6

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = - \cos (0)$

Etapa 6.3.2.7

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = - 1 \cdot 1$

Etapa 6.3.2.8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = - 1$

Etapa 6.3.2.9

A resposta final é $- 1$ .

$- 1$

Etapa 6.4

Encontre o ponto em $x = \sqrt{3} π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Substitua a variável $x$ por $\sqrt{3} π$ na expressão.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{(\sqrt{3} π) \sqrt{3}}{2})$

Etapa 6.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} π}{2})$

Etapa 6.4.2.1.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} π}{2})$

Etapa 6.4.2.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1} π}{2})$

Etapa 6.4.2.1.4

Some $1$ e $1$ .

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{{\sqrt{3}}^{2} π}{2})$

Etapa 6.4.2.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} π}{2})$

Etapa 6.4.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} π}{2})$

Etapa 6.4.2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3^{\frac{2}{2}} π}{2})$

Etapa 6.4.2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3^{\frac{2}{2}} π}{2})$

Etapa 6.4.2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3 π}{2})$

Etapa 6.4.2.2.5

Avalie o expoente.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3 π}{2})$

Etapa 6.4.2.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{π}{2})$

Etapa 6.4.2.4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$f (\sqrt{3} π) = 0$

Etapa 6.4.2.5

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 6.5

Encontre o ponto em $x = \frac{4 \sqrt{3} π}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$ na expressão.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{(\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) \sqrt{3}}{2})$

Etapa 6.5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Combine $\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$ e $\sqrt{3}$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \sqrt{3} π \sqrt{3}}{3}}{2})$

Etapa 6.5.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.2.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 (\sqrt{3} \sqrt{3}) π}{3}}{2})$

Etapa 6.5.2.2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 (\sqrt{3} \sqrt{3}) π}{3}}{2})$

Etapa 6.5.2.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 {\sqrt{3}}^{1 + 1} π}{3}}{2})$

Etapa 6.5.2.2.4

Some $1$ e $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 {\sqrt{3}}^{2} π}{3}}{2})$

Etapa 6.5.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.3.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} π}{3}}{2})$

Etapa 6.5.2.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} π)}{3}}{2})$

Etapa 6.5.2.3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3^{\frac{2}{2}} π)}{3}}{2})$

Etapa 6.5.2.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3^{\frac{2}{2}} π)}{3}}{2})$

Etapa 6.5.2.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3 π)}{3}}{2})$

Etapa 6.5.2.3.1.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3 π)}{3}}{2})$

Etapa 6.5.2.3.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{12 π}{3}}{2})$

Etapa 6.5.2.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.4.1

Reduza a expressão $\frac{12 π}{3}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.4.1.1

Fatore $3$ de $12 π$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3}}{2})$

Etapa 6.5.2.4.1.2

Fatore $3$ de $3$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3 (1)}}{2})$

Etapa 6.5.2.4.1.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3 \cdot 1}}{2})$

Etapa 6.5.2.4.1.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 π}{1}}{2})$

Etapa 6.5.2.4.2

Divida $4 π$ por $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{4 π}{2})$

Etapa 6.5.2.5

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.5.1

Fatore $2$ de $4 π$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 (2 π)}{2})$

Etapa 6.5.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.5.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 (2 π)}{2 (1)})$

Etapa 6.5.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1})$

Etapa 6.5.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 π}{1})$

Etapa 6.5.2.5.2.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (2 π)$

Etapa 6.5.2.6

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (0)$

Etapa 6.5.2.7

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = 1$

Etapa 6.5.2.8

A resposta final é $1$ .

$1$

Etapa 6.6

Liste os pontos em uma tabela.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{\sqrt{3} π}{3} & 0 \\ \frac{2 \sqrt{3} π}{3} & - 1 \\ \sqrt{3} π & 0 \\ \frac{4 \sqrt{3} π}{3} & 1 \end{array}$

Etapa 7

A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.

Amplitude: $1$

Período: $\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: nenhum

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{\sqrt{3} π}{3} & 0 \\ \frac{2 \sqrt{3} π}{3} & - 1 \\ \sqrt{3} π & 0 \\ \frac{4 \sqrt{3} π}{3} & 1 \end{array}$

Etapa 8