Trigonometria Exemplos

$y = \tan (\frac{π}{15} x)$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Em qualquer $y = \tan (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = \frac{π}{2} + n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = \tan (\frac{π x}{15})$ . Defina a parte interna da função da tangente e, $b x + c$ , para $y = a \tan (b x + c) + d$ igual a $- \frac{π}{2}$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = \tan (\frac{π x}{15})$ .

$\frac{π x}{15} = - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{15}{π}$ .

$\frac{15}{π} \cdot \frac{π x}{15} = \frac{15}{π} (- \frac{π}{2})$

Etapa 1.2.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.1.1

Simplifique $\frac{15}{π} \cdot \frac{π x}{15}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{15}{π} \cdot \frac{π x}{15} = \frac{15}{π} (- \frac{π}{2})$

Etapa 1.2.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{15}{π} (- \frac{π}{2})$

Etapa 1.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1.2.1

Fatore $π$ de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{15}{π} (- \frac{π}{2})$

Etapa 1.2.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{15}{π} (- \frac{π}{2})$

Etapa 1.2.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{15}{π} (- \frac{π}{2})$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Simplifique $\frac{15}{π} (- \frac{π}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{π}{2}$ para o numerador.

$x = \frac{15}{π} \cdot \frac{- π}{2}$

Etapa 1.2.2.2.1.1.2

Fatore $π$ de $- π$ .

$x = \frac{15}{π} \cdot \frac{π \cdot - 1}{2}$

Etapa 1.2.2.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$x = \frac{15}{π} \cdot \frac{π \cdot - 1}{2}$

Etapa 1.2.2.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$x = 15 (\frac{- 1}{2})$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Combine $15$ e $\frac{- 1}{2}$ .

$x = \frac{15 \cdot - 1}{2}$

Etapa 1.2.2.2.1.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.2.2.2.1.3.1

Multiplique $15$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 15}{2}$

Etapa 1.2.2.2.1.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{15}{2}$

Etapa 1.3

Defina a parte interna da função da tangente $\frac{π x}{15}$ como igual a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π x}{15} = \frac{π}{2}$

Etapa 1.4

Resolva $x$ .

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Etapa 1.4.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{15}{π}$ .

$\frac{15}{π} \cdot \frac{π x}{15} = \frac{15}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 1.4.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Simplifique $\frac{15}{π} \cdot \frac{π x}{15}$ .

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Etapa 1.4.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{15}{π} \cdot \frac{π x}{15} = \frac{15}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 1.4.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{15}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 1.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1.2.1

Fatore $π$ de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{15}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 1.4.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{15}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 1.4.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{15}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 1.4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1

Simplifique $\frac{15}{π} \cdot \frac{π}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{15}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 1.4.2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 15 (\frac{1}{2})$

Etapa 1.4.2.2.1.2

Combine $15$ e $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{15}{2}$

Etapa 1.5

O período básico para $y = \tan (\frac{π x}{15})$ ocorrerá em $(- \frac{15}{2}, \frac{15}{2})$ , em que $- \frac{15}{2}$ e $\frac{15}{2}$ são assíntotas verticais.

$(- \frac{15}{2}, \frac{15}{2})$

Etapa 1.6

Encontre o período $\frac{π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais.

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Etapa 1.6.1

$\frac{π}{15}$ é aproximadamente $0.20943951$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{π}{\frac{π}{15}}$

Etapa 1.6.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$π \frac{15}{π}$

Etapa 1.6.3

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 1.6.3.1

Cancele o fator comum.

$π \frac{15}{π}$

Etapa 1.6.3.2

Reescreva a expressão.

$15$

Etapa 1.7

As assíntotas verticais de $y = \tan (\frac{π x}{15})$ ocorrem em $- \frac{15}{2}$ , $\frac{15}{2}$ e a cada $15 n$ , em que $n$ é um número inteiro.

$x = \frac{15}{2} + 15 n$

Etapa 1.8

A tangente só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = \frac{15}{2} + 15 n$ , em que $n$ é um número inteiro

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = \frac{15}{2} + 15 n$ , em que $n$ é um número inteiro

Etapa 2

Use a forma $a \tan (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 1$

$b = \frac{π}{15}$

$c = 0$

$d = 0$

Etapa 3

Como o gráfico da função $t a n$ não tem um valor máximo nem mínimo, não pode haver valor para a amplitude.

Amplitude: nenhuma

Etapa 4

Encontre o período de $\tan (\frac{π x}{15})$ .

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Etapa 4.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 4.2

Substitua $b$ por $\frac{π}{15}$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| \frac{π}{15} |}$

Etapa 4.3

$\frac{π}{15}$ é aproximadamente $0.20943951$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{π}{\frac{π}{15}}$

Etapa 4.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$π \frac{15}{π}$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 4.5.1

Cancele o fator comum.

$π \frac{15}{π}$

Etapa 4.5.2

Reescreva a expressão.

$15$

Etapa 5

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 5.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 5.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{0}{\frac{π}{15}}$

Etapa 5.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $0 (\frac{15}{π})$

Etapa 5.4

Multiplique $0$ por $\frac{15}{π}$ .

Mudança de fase: $0$

Etapa 6

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: nenhuma

Período: $15$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 7

A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.

Assíntotas verticais: $x = \frac{15}{2} + 15 n$ , em que $n$ é um número inteiro

Amplitude: nenhuma

Período: $15$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 8