Trigonometria Exemplos

$4 x^{2} - 24 x + 4 x^{2} - 20 y = 3$

Etapa 1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $4 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$8 x^{2} - 24 x - 20 y = 3$

Etapa 1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $8 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 24 x - 20 y = 3 - 8 x^{2}$

Etapa 1.2.2

Some $24 x$ aos dois lados da equação.

$- 20 y = 3 - 8 x^{2} + 24 x$

Etapa 1.3

Divida cada termo em $- 20 y = 3 - 8 x^{2} + 24 x$ por $- 20$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Divida cada termo em $- 20 y = 3 - 8 x^{2} + 24 x$ por $- 20$ .

$\frac{- 20 y}{- 20} = \frac{3}{- 20} + \frac{- 8 x^{2}}{- 20} + \frac{24 x}{- 20}$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 20 y}{- 20} = \frac{3}{- 20} + \frac{- 8 x^{2}}{- 20} + \frac{24 x}{- 20}$

Etapa 1.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{3}{- 20} + \frac{- 8 x^{2}}{- 20} + \frac{24 x}{- 20}$

Etapa 1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3}{20} + \frac{- 8 x^{2}}{- 20} + \frac{24 x}{- 20}$

Etapa 1.3.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 8$ e $- 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1.2.1

Fatore $- 4$ de $- 8 x^{2}$ .

$y = - \frac{3}{20} + \frac{- 4 (2 x^{2})}{- 20} + \frac{24 x}{- 20}$

Etapa 1.3.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1.2.2.1

Fatore $- 4$ de $- 20$ .

$y = - \frac{3}{20} + \frac{- 4 (2 x^{2})}{- 4 (5)} + \frac{24 x}{- 20}$

Etapa 1.3.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{3}{20} + \frac{- 4 (2 x^{2})}{- 4 \cdot 5} + \frac{24 x}{- 20}$

Etapa 1.3.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{3}{20} + \frac{2 x^{2}}{5} + \frac{24 x}{- 20}$

Etapa 1.3.3.1.3

Cancele o fator comum de $24$ e $- 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1.3.1

Fatore $4$ de $24 x$ .

$y = - \frac{3}{20} + \frac{2 x^{2}}{5} + \frac{4 (6 x)}{- 20}$

Etapa 1.3.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1.3.2.1

Fatore $4$ de $- 20$ .

$y = - \frac{3}{20} + \frac{2 x^{2}}{5} + \frac{4 (6 x)}{4 (- 5)}$

Etapa 1.3.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{3}{20} + \frac{2 x^{2}}{5} + \frac{4 (6 x)}{4 \cdot - 5}$

Etapa 1.3.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{3}{20} + \frac{2 x^{2}}{5} + \frac{6 x}{- 5}$

Etapa 1.3.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3}{20} + \frac{2 x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5}$

Etapa 2

Encontre as propriedades da parábola em questão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Mova $- \frac{3}{20}$ .

$y = \frac{2 x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} - \frac{3}{20}$

Etapa 2.1.2

Complete o quadrado de $\frac{2 x^{2}}{5} - \frac{6 x}{5} - \frac{3}{20}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{2}{5}$

$b = - \frac{6}{5}$

$c = - \frac{3}{20}$

Etapa 2.1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{6}{5}}{2 (\frac{2}{5})}$

Etapa 2.1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = - \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{5})}$

Etapa 2.1.2.3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{6}{5}$ para o numerador.

$d = \frac{- 6}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{5})}$

Etapa 2.1.2.3.2.2.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$d = \frac{2 (- 3)}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{5})}$

Etapa 2.1.2.3.2.2.3

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{5})}$

Etapa 2.1.2.3.2.2.4

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 3}{5} \cdot \frac{1}{\frac{2}{5}}$

Etapa 2.1.2.3.2.3

Multiplique $\frac{- 3}{5}$ por $\frac{1}{\frac{2}{5}}$ .

$d = \frac{- 3}{5 (\frac{2}{5})}$

Etapa 2.1.2.3.2.4

Combine $5$ e $\frac{2}{5}$ .

$d = \frac{- 3}{\frac{5 \cdot 2}{5}}$

Etapa 2.1.2.3.2.5

Multiplique $5$ por $2$ .

$d = \frac{- 3}{\frac{10}{5}}$

Etapa 2.1.2.3.2.6

Cancele o fator comum de $10$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.2.6.1

Fatore $5$ de $10$ .

$d = \frac{- 3}{\frac{5 \cdot 2}{5}}$

Etapa 2.1.2.3.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.2.6.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$d = \frac{- 3}{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}$

Etapa 2.1.2.3.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{- 3}{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}$

Etapa 2.1.2.3.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 3}{\frac{2}{1}}$

Etapa 2.1.2.3.2.6.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$d = \frac{- 3}{2}$

Etapa 2.1.2.3.2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$d = - \frac{3}{2}$

Etapa 2.1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{{(- \frac{6}{5})}^{2}}{4 (\frac{2}{5})}$

Etapa 2.1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{6}{5}$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{6}{5})}^{2}}{4 (\frac{2}{5})}$

Etapa 2.1.2.4.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{1 {(\frac{6}{5})}^{2}}{4 (\frac{2}{5})}$

Etapa 2.1.2.4.2.1.1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{6}{5}$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{1 \frac{6^{2}}{5^{2}}}{4 (\frac{2}{5})}$

Etapa 2.1.2.4.2.1.1.4

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{1 \frac{36}{5^{2}}}{4 (\frac{2}{5})}$

Etapa 2.1.2.4.2.1.1.5

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{1 (\frac{36}{25})}{4 (\frac{2}{5})}$

Etapa 2.1.2.4.2.1.1.6

Multiplique $\frac{36}{25}$ por $1$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{\frac{36}{25}}{4 (\frac{2}{5})}$

Etapa 2.1.2.4.2.1.2

Combine $4$ e $\frac{2}{5}$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{\frac{36}{25}}{\frac{4 \cdot 2}{5}}$

Etapa 2.1.2.4.2.1.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{\frac{36}{25}}{\frac{8}{5}}$

Etapa 2.1.2.4.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{36}{25} \cdot \frac{5}{8})$

Etapa 2.1.2.4.2.1.5

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.2.1.5.1

Fatore $4$ de $36$ .

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{4 (9)}{25} \cdot \frac{5}{8})$

Etapa 2.1.2.4.2.1.5.2

Fatore $4$ de $8$ .

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{4 \cdot 9}{25} \cdot \frac{5}{4 \cdot 2})$

Etapa 2.1.2.4.2.1.5.3

Cancele o fator comum.

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{4 \cdot 9}{25} \cdot \frac{5}{4 \cdot 2})$

Etapa 2.1.2.4.2.1.5.4

Reescreva a expressão.

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{9}{25} \cdot \frac{5}{2})$

Etapa 2.1.2.4.2.1.6

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.2.1.6.1

Fatore $5$ de $25$ .

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{9}{5 (5)} \cdot \frac{5}{2})$

Etapa 2.1.2.4.2.1.6.2

Cancele o fator comum.

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{9}{5 \cdot 5} \cdot \frac{5}{2})$

Etapa 2.1.2.4.2.1.6.3

Reescreva a expressão.

$e = - \frac{3}{20} - (\frac{9}{5} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 2.1.2.4.2.1.7

Multiplique $\frac{9}{5}$ por $\frac{1}{2}$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{9}{5 \cdot 2}$

Etapa 2.1.2.4.2.1.8

Multiplique $5$ por $2$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{9}{10}$

Etapa 2.1.2.4.2.2

Para escrever $- \frac{9}{10}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{9}{10} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.1.2.4.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $20$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.2.3.1

Multiplique $\frac{9}{10}$ por $\frac{2}{2}$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2}$

Etapa 2.1.2.4.2.3.2

Multiplique $10$ por $2$ .

$e = - \frac{3}{20} - \frac{9 \cdot 2}{20}$

Etapa 2.1.2.4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{- 3 - 9 \cdot 2}{20}$

Etapa 2.1.2.4.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.2.5.1

Multiplique $- 9$ por $2$ .

$e = \frac{- 3 - 18}{20}$

Etapa 2.1.2.4.2.5.2

Subtraia $18$ de $- 3$ .

$e = \frac{- 21}{20}$

Etapa 2.1.2.4.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = - \frac{21}{20}$

Etapa 2.1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $\frac{2}{5} {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{20}$ .

$\frac{2}{5} {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{20}$

Etapa 2.1.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = \frac{2}{5} \cdot {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{21}{20}$

Etapa 2.2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{2}{5}$

$h = \frac{3}{2}$

$k = - \frac{21}{20}$

Etapa 2.3

Como o valor de $a$ é positivo, a parábola abre para cima.

Abre para cima

Etapa 2.4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(\frac{3}{2}, - \frac{21}{20})$

Etapa 2.5

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 2.5.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{2}{5}}$

Etapa 2.5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Combine $4$ e $\frac{2}{5}$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 2}{5}}$

Etapa 2.5.3.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{1}{\frac{8}{5}}$

Etapa 2.5.3.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 (\frac{5}{8})$

Etapa 2.5.3.4

Multiplique $\frac{5}{8}$ por $1$ .

$\frac{5}{8}$

Etapa 2.6

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada y $k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Etapa 2.6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(\frac{3}{2}, - \frac{17}{40})$

Etapa 2.7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$x = \frac{3}{2}$

Etapa 2.8

Encontre a diretriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

A diretriz de uma parábola é a reta horizontal encontrada ao subtrair $p$ da coordenada y $k$ do vértice se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$y = k - p$

Etapa 2.8.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$y = - \frac{67}{40}$

Etapa 2.9

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para cima

Vértice: $(\frac{3}{2}, - \frac{21}{20})$

Foco: $(\frac{3}{2}, - \frac{17}{40})$

Eixo de simetria: $x = \frac{3}{2}$

Diretriz: $y = - \frac{67}{40}$

Direção: abre para cima

Vértice: $(\frac{3}{2}, - \frac{21}{20})$

Foco: $(\frac{3}{2}, - \frac{17}{40})$

Eixo de simetria: $x = \frac{3}{2}$

Diretriz: $y = - \frac{67}{40}$

Etapa 3

Selecione alguns valores de $x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores correspondentes de $y$ . Os valores de $x$ devem ser selecionados em torno do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = \frac{2 {(1)}^{2}}{5} - \frac{6 (1)}{5} - \frac{3}{20}$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (1) = \frac{2 {(1)}^{2} - 6 \cdot 1}{5} + \frac{- 3}{20}$

Etapa 3.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = \frac{2 \cdot 1 - 6 \cdot 1}{5} + \frac{- 3}{20}$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (1) = \frac{2 - 6 \cdot 1}{5} + \frac{- 3}{20}$

Etapa 3.2.2.3

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$f (1) = \frac{2 - 6}{5} + \frac{- 3}{20}$

Etapa 3.2.3

Subtraia $6$ de $2$ .

$f (1) = \frac{- 4}{5} + \frac{- 3}{20}$

Etapa 3.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (1) = - \frac{4}{5} + \frac{- 3}{20}$

Etapa 3.2.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (1) = - \frac{4}{5} - \frac{3}{20}$

Etapa 3.2.5

Para escrever $- \frac{4}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$f (1) = - \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{20}$

Etapa 3.2.6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $20$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.1

Multiplique $\frac{4}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (1) = - \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3}{20}$

Etapa 3.2.6.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$f (1) = - \frac{4 \cdot 4}{20} - \frac{3}{20}$

Etapa 3.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (1) = \frac{- 4 \cdot 4 - 3}{20}$

Etapa 3.2.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.8.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$f (1) = \frac{- 16 - 3}{20}$

Etapa 3.2.8.2

Subtraia $3$ de $- 16$ .

$f (1) = \frac{- 19}{20}$

Etapa 3.2.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (1) = - \frac{19}{20}$

Etapa 3.2.10

A resposta final é $- \frac{19}{20}$ .

$- \frac{19}{20}$

Etapa 3.3

O valor $y$ em $x = 1$ é $- \frac{19}{20}$ .

$y = - \frac{19}{20}$

Etapa 3.4

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{2}}{5} - \frac{6 (0)}{5} - \frac{3}{20}$

Etapa 3.5

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0}{5} + \frac{- 3}{20}$

Etapa 3.5.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = \frac{2 \cdot 0 - 6 \cdot 0}{5} + \frac{- 3}{20}$

Etapa 3.5.2.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$f (0) = \frac{0 - 6 \cdot 0}{5} + \frac{- 3}{20}$

Etapa 3.5.2.3

Multiplique $- 6$ por $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0}{5} + \frac{- 3}{20}$

Etapa 3.5.3

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = \frac{0}{5} + \frac{- 3}{20}$

Etapa 3.5.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Divida $0$ por $5$ .

$f (0) = 0 + \frac{- 3}{20}$

Etapa 3.5.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (0) = 0 - \frac{3}{20}$

Etapa 3.5.5

Subtraia $\frac{3}{20}$ de $0$ .

$f (0) = - \frac{3}{20}$

Etapa 3.5.6

A resposta final é $- \frac{3}{20}$ .

$- \frac{3}{20}$

Etapa 3.6

O valor $y$ em $x = 0$ é $- \frac{3}{20}$ .

$y = - \frac{3}{20}$

Etapa 3.7

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = \frac{2 {(3)}^{2}}{5} - \frac{6 (3)}{5} - \frac{3}{20}$

Etapa 3.8

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (3) = \frac{2 {(3)}^{2} - 6 \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{20}$

Etapa 3.8.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (3) = \frac{2 \cdot 9 - 6 \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{20}$

Etapa 3.8.2.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$f (3) = \frac{18 - 6 \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{20}$

Etapa 3.8.2.3

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$f (3) = \frac{18 - 18}{5} + \frac{- 3}{20}$

Etapa 3.8.3

Subtraia $18$ de $18$ .

$f (3) = \frac{0}{5} + \frac{- 3}{20}$

Etapa 3.8.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.1

Divida $0$ por $5$ .

$f (3) = 0 + \frac{- 3}{20}$

Etapa 3.8.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (3) = 0 - \frac{3}{20}$

Etapa 3.8.5

Subtraia $\frac{3}{20}$ de $0$ .

$f (3) = - \frac{3}{20}$

Etapa 3.8.6

A resposta final é $- \frac{3}{20}$ .

$- \frac{3}{20}$

Etapa 3.9

O valor $y$ em $x = 3$ é $- \frac{3}{20}$ .

$y = - \frac{3}{20}$

Etapa 3.10

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = \frac{2 {(4)}^{2}}{5} - \frac{6 (4)}{5} - \frac{3}{20}$

Etapa 3.11

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.11.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (4) = \frac{2 {(4)}^{2} - 6 \cdot 4}{5} + \frac{- 3}{20}$

Etapa 3.11.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.11.2.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f (4) = \frac{2 \cdot 16 - 6 \cdot 4}{5} + \frac{- 3}{20}$

Etapa 3.11.2.2

Multiplique $2$ por $16$ .

$f (4) = \frac{32 - 6 \cdot 4}{5} + \frac{- 3}{20}$

Etapa 3.11.2.3

Multiplique $- 6$ por $4$ .

$f (4) = \frac{32 - 24}{5} + \frac{- 3}{20}$

Etapa 3.11.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.11.3.1

Subtraia $24$ de $32$ .

$f (4) = \frac{8}{5} + \frac{- 3}{20}$

Etapa 3.11.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (4) = \frac{8}{5} - \frac{3}{20}$

Etapa 3.11.4

Para escrever $\frac{8}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$f (4) = \frac{8}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{20}$

Etapa 3.11.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $20$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.11.5.1

Multiplique $\frac{8}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (4) = \frac{8 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3}{20}$

Etapa 3.11.5.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$f (4) = \frac{8 \cdot 4}{20} - \frac{3}{20}$

Etapa 3.11.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (4) = \frac{8 \cdot 4 - 3}{20}$

Etapa 3.11.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.11.7.1

Multiplique $8$ por $4$ .

$f (4) = \frac{32 - 3}{20}$

Etapa 3.11.7.2

Subtraia $3$ de $32$ .

$f (4) = \frac{29}{20}$

Etapa 3.11.8

A resposta final é $\frac{29}{20}$ .

$\frac{29}{20}$

Etapa 3.12

O valor $y$ em $x = 4$ é $\frac{29}{20}$ .

$y = \frac{29}{20}$

Etapa 3.13

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{3}{20} \\ 1 & - \frac{19}{20} \\ \frac{3}{2} & - \frac{21}{20} \\ 3 & - \frac{3}{20} \\ 4 & \frac{29}{20} \end{array}$

Etapa 4

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

Direção: abre para cima

Vértice: $(\frac{3}{2}, - \frac{21}{20})$

Foco: $(\frac{3}{2}, - \frac{17}{40})$

Eixo de simetria: $x = \frac{3}{2}$

Diretriz: $y = - \frac{67}{40}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{3}{20} \\ 1 & - \frac{19}{20} \\ \frac{3}{2} & - \frac{21}{20} \\ 3 & - \frac{3}{20} \\ 4 & \frac{29}{20} \end{array}$

Etapa 5