Trigonometria Exemplos

$5 x^{2} - 10 x = 9 - 5 y^{2}$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm variáveis para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Some $5 y^{2}$ aos dois lados da equação.

$5 x^{2} - 10 x + 5 y^{2} = 9$

Etapa 1.2

Mova $- 10 x$ .

$5 x^{2} + 5 y^{2} - 10 x = 9$

Etapa 2

Divida os dois lados da equação por $5$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 x = \frac{9}{5}$

Etapa 3

Complete o quadrado de $x^{2} - 2 x$ .

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Etapa 3.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

Etapa 3.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 3.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 3.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

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Etapa 3.3.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Etapa 3.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 1}{1}$

Etapa 3.3.2.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$d = - 1$

Etapa 3.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 3.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.4.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Etapa 3.4.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.4.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Etapa 3.4.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Etapa 3.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$e = 0 - 1$

Etapa 3.4.2.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$e = - 1$

Etapa 3.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(x - 1)}^{2} - 1$ .

${(x - 1)}^{2} - 1$

Etapa 4

Substitua ${(x - 1)}^{2} - 1$ por $x^{2} - 2 x$ na equação $x^{2} + y^{2} - 2 x = \frac{9}{5}$ .

${(x - 1)}^{2} - 1 + y^{2} = \frac{9}{5}$

Etapa 5

Mova $- 1$ para o lado direito da equação, somando $1$ aos dois lados.

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = \frac{9}{5} + 1$

Etapa 6

Simplifique $\frac{9}{5} + 1$ .

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Etapa 6.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = \frac{9}{5} + \frac{5}{5}$

Etapa 6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = \frac{9 + 5}{5}$

Etapa 6.3

Some $9$ e $5$ .

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = \frac{14}{5}$

Etapa 7

Esta é a forma de um círculo. Use-a para determinar o centro e o raio do círculo.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Etapa 8

Associe os valores neste círculo com os da forma padrão. A variável $r$ representa o raio do círculo, $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem e $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem.

$r = \frac{\sqrt{70}}{5}$

$h = 1$

$k = 0$

Etapa 9

O centro do círculo é encontrado em $(h, k)$ .

Centro: $(1, 0)$

Etapa 10

Esses valores representam os valores importantes para representar graficamente e analisar um círculo.

Centro: $(1, 0)$

Raio: $\frac{\sqrt{70}}{5}$

Etapa 11