Trigonometria Exemplos

$f (x) = | \cos (x) |$

Etapa 1

Encontre o vértice do valor absoluto. Nesse caso, o vértice de $y = | \cos (x) |$ é $(\frac{π}{2} + π n, | \cos (\frac{π}{2} + π n) |)$ .

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Etapa 1.1

Para encontrar a coordenada $x$ do vértice, defina o interior do valor absoluto $\cos (x)$ igual a $0$ . Nesse caso, $\cos (x) = 0$ .

$\cos (x) = 0$

Etapa 1.2

Resolva a equação $\cos (x) = 0$ para encontrar a coordenada $x$ do vértice de valor absoluto.

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Etapa 1.2.1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (0)$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.2.1

O valor exato de $\arccos (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.3

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.4

Simplifique $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Etapa 1.2.4.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.4.2

Combine frações.

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Etapa 1.2.4.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 1.2.4.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.4.3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Etapa 1.2.4.3.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Etapa 1.2.5

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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Etapa 1.2.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 1.2.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 1.2.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 1.2.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 1.2.6

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.2.7

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.3

Substitua a variável $x$ por $\frac{π}{2} + π n$ na expressão.

$y = | \cos (\frac{π}{2} + π n) |$

Etapa 1.4

O vértice do valor absoluto é $(\frac{π}{2} + π n, | \cos (\frac{π}{2} + π n) |)$ .

$(\frac{π}{2} + π n, | \cos (\frac{π}{2} + π n) |)$

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(\frac{π}{2} + π n, | \cos (\frac{π}{2} + π n) |),$

$\begin{array}{c} x & y \\ \frac{π}{2} + π n & | \cos (\frac{π}{2} + π n) | \end{array}$

Etapa 4