Trigonometria Exemplos

$f (x) = \log_{3} (3 x)$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$3 x = 0$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$x = 0$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = 0$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = \log_{3} (3 (1))$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$f (1) = \log_{3} (3)$

Etapa 2.2.2

A base do logaritmo $3$ de $3$ é $1$ .

$f (1) = 1$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $1$ .

$1$

Etapa 2.3

Converta $1$ em decimal.

$y = 1$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = \log_{3} (3 (3))$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (3) = \log_{3} (9)$

Etapa 3.2.2

A base do logaritmo $3$ de $9$ é $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Reescreva como uma equação.

$\log_{3} (9) = x$

Etapa 3.2.2.2

Reescreva $\log_{3} (9) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{x} = 9$

Etapa 3.2.2.3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{x} = 3^{2}$

Etapa 3.2.2.4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x = 2$

Etapa 3.2.2.5

A variável $x$ é igual a $2$ .

$f (3) = 2$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $2$ .

$2$

Etapa 3.3

Converta $2$ em decimal.

$y = 2$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $9$ na expressão.

$f (9) = \log_{3} (3 (9))$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $3$ por $9$ .

$f (9) = \log_{3} (27)$

Etapa 4.2.2

A base do logaritmo $3$ de $27$ é $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Reescreva como uma equação.

$\log_{3} (27) = x$

Etapa 4.2.2.2

Reescreva $\log_{3} (27) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{x} = 27$

Etapa 4.2.2.3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{x} = 3^{3}$

Etapa 4.2.2.4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x = 3$

Etapa 4.2.2.5

A variável $x$ é igual a $3$ .

$f (9) = 3$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $3$ .

$3$

Etapa 4.3

Converta $3$ em decimal.

$y = 3$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 0$ e os pontos $(1, 1), (3, 2), (9, 3)$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 3 & 2 \\ 9 & 3 \end{array}$

Etapa 6