Trigonometria Exemplos

f (x) = 3 \ln (x)

$f (x) = 3 \ln (x)$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

x^{3} = 0

$x^{3} = 0$

Etapa 1.2

Resolva

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \sqrt[3]{0}

$x = \sqrt[3]{0}$

Etapa 1.2.2

Simplifique

\sqrt[3]{0}

$\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Reescreva

0

$0$ como

0^{3}

$0^{3}$ .

x = \sqrt[3]{0^{3}}

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 1.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em

x = 0

$x = 0$ .

Assíntota vertical:

x = 0

$x = 0$

Assíntota vertical:

x = 0

$x = 0$

Etapa 2

Encontre o ponto em

x = 1

$x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável

x

$x$ por

1

$1$ na expressão.

f (1) = 3 \ln (1)

$f (1) = 3 \ln (1)$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

O logaritmo natural de

1

$1$ é

0

$0$ .

f (1) = 3 \cdot 0

$f (1) = 3 \cdot 0$

Etapa 2.2.2

Multiplique

3

$3$ por

0

$0$ .

f (1) = 0

$f (1) = 0$

Etapa 2.2.3

A resposta final é

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

Etapa 2.3

Converta

0

$0$ em decimal.

y = 0

$y = 0$

y = 0

$y = 0$

Etapa 3

Encontre o ponto em

x = 2

$x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável

x

$x$ por

2

$2$ na expressão.

f (2) = 3 \ln (2)

$f (2) = 3 \ln (2)$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique

3 \ln (2)

$3 \ln (2)$ movendo

3

$3$ para dentro do logaritmo.

f (2) = \ln (2^{3})

$f (2) = \ln (2^{3})$

Etapa 3.2.2

Eleve

2

$2$ à potência de

3

$3$ .

f (2) = \ln (8)

$f (2) = \ln (8)$

Etapa 3.2.3

A resposta final é

\ln (8)

$\ln (8)$ .

\ln (8)

$\ln (8)$

\ln (8)

$\ln (8)$

Etapa 3.3

Converta

\ln (8)

$\ln (8)$ em decimal.

y = 2.07944154

$y = 2.07944154$

y = 2.07944154

$y = 2.07944154$

Etapa 4

Encontre o ponto em

x = 3

$x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável

x

$x$ por

3

$3$ na expressão.

f (3) = 3 \ln (3)

$f (3) = 3 \ln (3)$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique

3 \ln (3)

$3 \ln (3)$ movendo

3

$3$ para dentro do logaritmo.

f (3) = \ln (3^{3})

$f (3) = \ln (3^{3})$

Etapa 4.2.2

Eleve

3

$3$ à potência de

3

$3$ .

f (3) = \ln (27)

$f (3) = \ln (27)$

Etapa 4.2.3

A resposta final é

\ln (27)

$\ln (27)$ .

\ln (27)

$\ln (27)$

\ln (27)

$\ln (27)$

Etapa 4.3

Converta

\ln (27)

$\ln (27)$ em decimal.

y = 3.29583686

$y = 3.29583686$

y = 3.29583686

$y = 3.29583686$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em

x = 0

$x = 0$ e os pontos

(1, 0), (2, 2.07944154), (3, 3.29583686)

$(1, 0), (2, 2.07944154), (3, 3.29583686)$ .

Assíntota vertical:

x = 0

$x = 0$

\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 2.079 \\ 3 & 3.296 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 2.079 \\ 3 & 3.296 \end{array}$

Etapa 6