Trigonometria Exemplos

$f (x) = 3 \log (x - 2)$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

${(x - 2)}^{3} = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 1.2.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = 2$ .

Assíntota vertical: $x = 2$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = 3 \log ((3) - 2)$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $2$ de $3$ .

$f (3) = 3 \log (1)$

Etapa 2.2.2

A base do logaritmo $10$ de $1$ é $0$ .

$f (3) = 3 \cdot 0$

Etapa 2.2.3

Multiplique $3$ por $0$ .

$f (3) = 0$

Etapa 2.2.4

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 2.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $12$ na expressão.

$f (12) = 3 \log ((12) - 2)$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $2$ de $12$ .

$f (12) = 3 \log (10)$

Etapa 3.2.2

A base do logaritmo $10$ de $10$ é $1$ .

$f (12) = 3 \cdot 1$

Etapa 3.2.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$f (12) = 3$

Etapa 3.2.4

A resposta final é $3$ .

$3$

Etapa 3.3

Converta $3$ em decimal.

$y = 3$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = 3 \log ((4) - 2)$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $2$ de $4$ .

$f (4) = 3 \log (2)$

Etapa 4.2.2

Simplifique $3 \log (2)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$f (4) = \log (2^{3})$

Etapa 4.2.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (4) = \log (8)$

Etapa 4.2.4

A resposta final é $\log (8)$ .

$\log (8)$

Etapa 4.3

Converta $\log (8)$ em decimal.

$y = 0.90308998$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 2$ e os pontos $(3, 0), (12, 3), (4, 0.90308998)$ .

Assíntota vertical: $x = 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 0 \\ 4 & 0.903 \\ 12 & 3 \end{array}$

Etapa 6