Trigonometria Exemplos

$(2, - 2)$

Etapa 1

Para encontrar $\cos (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(2, - 2)$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(2, 0)$ e $(2, - 2)$ .

Oposto: $- 2$

Adjacente: $2$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{4 + {(- 2)}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{4 + 4}$

Etapa 2.3

Some $4$ e $4$ .

$\sqrt{8}$

Etapa 2.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\sqrt{4 (2)}$

Etapa 2.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Etapa 2.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt{2}$

Etapa 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacente}{Hipotenusa}$ portanto $\cos (θ) = \frac{2}{2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 4

Simplifique $\cos (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) = \frac{2}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 4.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 4.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 4.3.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.3.6.5

Avalie o expoente.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.70710678$