Trigonometria Exemplos

$(\frac{\sqrt{13}}{4}, - \frac{\sqrt{3}}{4})$

Etapa 1

Para encontrar $\tan (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\frac{\sqrt{13}}{4}, - \frac{\sqrt{3}}{4})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{13}}{4}, 0)$ e $(\frac{\sqrt{13}}{4}, - \frac{\sqrt{3}}{4})$ .

Oposto: $- \frac{\sqrt{3}}{4}$

Adjacente: $\frac{\sqrt{13}}{4}$

Etapa 2

$\tan (θ) = \frac{Oposto}{Adjacente}$ portanto $\tan (θ) = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{4}}{\frac{\sqrt{13}}{4}}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{3}}{4}}{\frac{\sqrt{13}}{4}}$

Etapa 3

Simplifique $\tan (θ)$ .

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{13}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{3}}{4}$ para o numerador.

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{13}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{13}}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\tan (θ) = - \sqrt{3} \frac{1}{\sqrt{13}}$

Etapa 3.3

Combine $\frac{1}{\sqrt{13}}$ e $\sqrt{3}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$

Etapa 3.4

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ por $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})$

Etapa 3.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ por $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Etapa 3.5.2

Eleve $\sqrt{13}$ à potência de $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Etapa 3.5.3

Eleve $\sqrt{13}$ à potência de $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Etapa 3.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Etapa 3.5.6

Reescreva ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

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Etapa 3.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13}$

Etapa 3.5.6.5

Avalie o expoente.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13}$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3 \cdot 13}}{13}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $3$ por $13$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{39}}{13}$

Etapa 4

Aproxime o resultado.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{39}}{13} \approx - 0.48038446$