Trigonometria Exemplos

$a = 22$ , $b = 33$ , $A = 66$

Etapa 1

A lei dos senos se baseia na proporcionalidade dos lados e ângulos em triângulos. A lei afirma que, para os ângulos de um triângulo não retângulo, cada ângulo tem a mesma proporção da medida do ângulo para o valor do seno.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $B$ .

$\frac{\sin (B)}{33} = \frac{\sin (66)}{22}$

Etapa 3

Resolva a equação para $B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados da equação por $33$ .

$33 \frac{\sin (B)}{33} = 33 \frac{\sin (66)}{22}$

Etapa 3.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $33$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$33 \frac{\sin (B)}{33} = 33 \frac{\sin (66)}{22}$

Etapa 3.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sin (B) = 33 \frac{\sin (66)}{22}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $33 \frac{\sin (66)}{22}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Fatore $11$ de $33$ .

$\sin (B) = 11 (3) \frac{\sin (66)}{22}$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Fatore $11$ de $22$ .

$\sin (B) = 11 \cdot 3 \frac{\sin (66)}{11 \cdot 2}$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$\sin (B) = 11 \cdot 3 \frac{\sin (66)}{11 \cdot 2}$

Etapa 3.2.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$\sin (B) = 3 \frac{\sin (66)}{2}$

Etapa 3.2.2.1.2

Combine $3$ e $\frac{\sin (66)}{2}$ .

$\sin (B) = \frac{3 \sin (66)}{2}$

Etapa 3.2.2.1.3

Avalie $\sin (66)$ .

$\sin (B) = \frac{3 \cdot 0.91354545}{2}$

Etapa 3.2.2.1.4

Multiplique $3$ por $0.91354545$ .

$\sin (B) = \frac{2.74063637}{2}$

Etapa 3.2.2.1.5

Divida $2.74063637$ por $2$ .

$\sin (B) = 1.37031818$

Etapa 3.3

O intervalo do seno é $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $1.37031818$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 4

Não há parâmetros suficientes para resolver o triângulo.

Triângulo desconhecido

Etapa 5

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 6

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $B$ .

$\frac{\sin (B)}{33} = \frac{\sin (66)}{22}$

Etapa 7

Resolva a equação para $B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique os dois lados da equação por $33$ .

$33 \frac{\sin (B)}{33} = 33 \frac{\sin (66)}{22}$

Etapa 7.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum de $33$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$33 \frac{\sin (B)}{33} = 33 \frac{\sin (66)}{22}$

Etapa 7.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sin (B) = 33 \frac{\sin (66)}{22}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Simplifique $33 \frac{\sin (66)}{22}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1.1

Fatore $11$ de $33$ .

$\sin (B) = 11 (3) \frac{\sin (66)}{22}$

Etapa 7.2.2.1.1.2

Fatore $11$ de $22$ .

$\sin (B) = 11 \cdot 3 \frac{\sin (66)}{11 \cdot 2}$

Etapa 7.2.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$\sin (B) = 11 \cdot 3 \frac{\sin (66)}{11 \cdot 2}$

Etapa 7.2.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$\sin (B) = 3 \frac{\sin (66)}{2}$

Etapa 7.2.2.1.2

Combine $3$ e $\frac{\sin (66)}{2}$ .

$\sin (B) = \frac{3 \sin (66)}{2}$

Etapa 7.2.2.1.3

Avalie $\sin (66)$ .

$\sin (B) = \frac{3 \cdot 0.91354545}{2}$

Etapa 7.2.2.1.4

Multiplique $3$ por $0.91354545$ .

$\sin (B) = \frac{2.74063637}{2}$

Etapa 7.2.2.1.5

Divida $2.74063637$ por $2$ .

$\sin (B) = 1.37031818$

Etapa 7.3

O intervalo do seno é $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $1.37031818$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 8

Não há parâmetros suficientes para resolver o triângulo.

Triângulo desconhecido

Etapa 9

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 10

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $B$ .

$\frac{\sin (B)}{33} = \frac{\sin (66)}{22}$

Etapa 11

Resolva a equação para $B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Multiplique os dois lados da equação por $33$ .

$33 \frac{\sin (B)}{33} = 33 \frac{\sin (66)}{22}$

Etapa 11.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Cancele o fator comum de $33$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$33 \frac{\sin (B)}{33} = 33 \frac{\sin (66)}{22}$

Etapa 11.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sin (B) = 33 \frac{\sin (66)}{22}$

Etapa 11.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Simplifique $33 \frac{\sin (66)}{22}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1.1.1

Fatore $11$ de $33$ .

$\sin (B) = 11 (3) \frac{\sin (66)}{22}$

Etapa 11.2.2.1.1.2

Fatore $11$ de $22$ .

$\sin (B) = 11 \cdot 3 \frac{\sin (66)}{11 \cdot 2}$

Etapa 11.2.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$\sin (B) = 11 \cdot 3 \frac{\sin (66)}{11 \cdot 2}$

Etapa 11.2.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$\sin (B) = 3 \frac{\sin (66)}{2}$

Etapa 11.2.2.1.2

Combine $3$ e $\frac{\sin (66)}{2}$ .

$\sin (B) = \frac{3 \sin (66)}{2}$

Etapa 11.2.2.1.3

Avalie $\sin (66)$ .

$\sin (B) = \frac{3 \cdot 0.91354545}{2}$

Etapa 11.2.2.1.4

Multiplique $3$ por $0.91354545$ .

$\sin (B) = \frac{2.74063637}{2}$

Etapa 11.2.2.1.5

Divida $2.74063637$ por $2$ .

$\sin (B) = 1.37031818$

Etapa 11.3

O intervalo do seno é $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $1.37031818$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 12

Não há parâmetros suficientes para resolver o triângulo.

Triângulo desconhecido

Etapa 13

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 14

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $B$ .

$\frac{\sin (B)}{33} = \frac{\sin (66)}{22}$

Etapa 15

Resolva a equação para $B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Multiplique os dois lados da equação por $33$ .

$33 \frac{\sin (B)}{33} = 33 \frac{\sin (66)}{22}$

Etapa 15.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1

Cancele o fator comum de $33$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$33 \frac{\sin (B)}{33} = 33 \frac{\sin (66)}{22}$

Etapa 15.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sin (B) = 33 \frac{\sin (66)}{22}$

Etapa 15.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.1

Simplifique $33 \frac{\sin (66)}{22}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.1.1.1

Fatore $11$ de $33$ .

$\sin (B) = 11 (3) \frac{\sin (66)}{22}$

Etapa 15.2.2.1.1.2

Fatore $11$ de $22$ .

$\sin (B) = 11 \cdot 3 \frac{\sin (66)}{11 \cdot 2}$

Etapa 15.2.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$\sin (B) = 11 \cdot 3 \frac{\sin (66)}{11 \cdot 2}$

Etapa 15.2.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$\sin (B) = 3 \frac{\sin (66)}{2}$

Etapa 15.2.2.1.2

Combine $3$ e $\frac{\sin (66)}{2}$ .

$\sin (B) = \frac{3 \sin (66)}{2}$

Etapa 15.2.2.1.3

Avalie $\sin (66)$ .

$\sin (B) = \frac{3 \cdot 0.91354545}{2}$

Etapa 15.2.2.1.4

Multiplique $3$ por $0.91354545$ .

$\sin (B) = \frac{2.74063637}{2}$

Etapa 15.2.2.1.5

Divida $2.74063637$ por $2$ .

$\sin (B) = 1.37031818$

Etapa 15.3

O intervalo do seno é $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $1.37031818$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 16

Não há parâmetros suficientes para resolver o triângulo.

Triângulo desconhecido

Etapa 17

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 18

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $B$ .

$\frac{\sin (B)}{33} = \frac{\sin (66)}{22}$

Etapa 19

Resolva a equação para $B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Multiplique os dois lados da equação por $33$ .

$33 \frac{\sin (B)}{33} = 33 \frac{\sin (66)}{22}$

Etapa 19.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.1

Cancele o fator comum de $33$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$33 \frac{\sin (B)}{33} = 33 \frac{\sin (66)}{22}$

Etapa 19.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sin (B) = 33 \frac{\sin (66)}{22}$

Etapa 19.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.2.1

Simplifique $33 \frac{\sin (66)}{22}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.2.1.1.1

Fatore $11$ de $33$ .

$\sin (B) = 11 (3) \frac{\sin (66)}{22}$

Etapa 19.2.2.1.1.2

Fatore $11$ de $22$ .

$\sin (B) = 11 \cdot 3 \frac{\sin (66)}{11 \cdot 2}$

Etapa 19.2.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$\sin (B) = 11 \cdot 3 \frac{\sin (66)}{11 \cdot 2}$

Etapa 19.2.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$\sin (B) = 3 \frac{\sin (66)}{2}$

Etapa 19.2.2.1.2

Combine $3$ e $\frac{\sin (66)}{2}$ .

$\sin (B) = \frac{3 \sin (66)}{2}$

Etapa 19.2.2.1.3

Avalie $\sin (66)$ .

$\sin (B) = \frac{3 \cdot 0.91354545}{2}$

Etapa 19.2.2.1.4

Multiplique $3$ por $0.91354545$ .

$\sin (B) = \frac{2.74063637}{2}$

Etapa 19.2.2.1.5

Divida $2.74063637$ por $2$ .

$\sin (B) = 1.37031818$

Etapa 19.3

O intervalo do seno é $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $1.37031818$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 20

Não há parâmetros suficientes para resolver o triângulo.

Triângulo desconhecido

Etapa 21

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 22

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $B$ .

$\frac{\sin (B)}{33} = \frac{\sin (66)}{22}$

Etapa 23

Resolva a equação para $B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 23.1

Multiplique os dois lados da equação por $33$ .

$33 \frac{\sin (B)}{33} = 33 \frac{\sin (66)}{22}$

Etapa 23.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 23.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 23.2.1.1

Cancele o fator comum de $33$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 23.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$33 \frac{\sin (B)}{33} = 33 \frac{\sin (66)}{22}$

Etapa 23.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sin (B) = 33 \frac{\sin (66)}{22}$

Etapa 23.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 23.2.2.1

Simplifique $33 \frac{\sin (66)}{22}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 23.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 23.2.2.1.1.1

Fatore $11$ de $33$ .

$\sin (B) = 11 (3) \frac{\sin (66)}{22}$

Etapa 23.2.2.1.1.2

Fatore $11$ de $22$ .

$\sin (B) = 11 \cdot 3 \frac{\sin (66)}{11 \cdot 2}$

Etapa 23.2.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$\sin (B) = 11 \cdot 3 \frac{\sin (66)}{11 \cdot 2}$

Etapa 23.2.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$\sin (B) = 3 \frac{\sin (66)}{2}$

Etapa 23.2.2.1.2

Combine $3$ e $\frac{\sin (66)}{2}$ .

$\sin (B) = \frac{3 \sin (66)}{2}$

Etapa 23.2.2.1.3

Avalie $\sin (66)$ .

$\sin (B) = \frac{3 \cdot 0.91354545}{2}$

Etapa 23.2.2.1.4

Multiplique $3$ por $0.91354545$ .

$\sin (B) = \frac{2.74063637}{2}$

Etapa 23.2.2.1.5

Divida $2.74063637$ por $2$ .

$\sin (B) = 1.37031818$

Etapa 23.3

O intervalo do seno é $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $1.37031818$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 24

Não há parâmetros suficientes para resolver o triângulo.

Triângulo desconhecido