Trigonometria Exemplos

$a = 15$ , $c = 7$ , $B = 64$

Etapa 1

Use a lei dos cossenos para encontrar o lado desconhecido do triângulo, considerando os outros dois lados e o ângulo incluído.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Etapa 2

Resolva a equação.

$b = \sqrt{a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)}$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$b = \sqrt{{(15)}^{2} + {(7)}^{2} - 2 \cdot 15 \cdot 7 \cos (64)}$

Etapa 4

Simplifique os resultados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$b = \sqrt{225 + {(7)}^{2} - 2 \cdot 15 \cdot (7 \cos (64))}$

Etapa 4.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$b = \sqrt{225 + 49 - 2 \cdot 15 \cdot (7 \cos (64))}$

Etapa 4.3

Multiplique $- 2 \cdot 15 \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique $- 2$ por $15$ .

$b = \sqrt{225 + 49 - 30 \cdot (7 \cos (64))}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $- 30$ por $7$ .

$b = \sqrt{225 + 49 - 210 \cos (64)}$

Etapa 4.4

Avalie $\cos (64)$ .

$b = \sqrt{225 + 49 - 210 \cdot 0.43837114}$

Etapa 4.5

Multiplique $- 210$ por $0.43837114$ .

$b = \sqrt{225 + 49 - 92.05794082}$

Etapa 4.6

Some $225$ e $49$ .

$b = \sqrt{274 - 92.05794082}$

Etapa 4.7

Subtraia $92.05794082$ de $274$ .

$b = \sqrt{181.94205917}$

Etapa 4.8

Avalie a raiz.

$b = 13.48858996$

Etapa 5

A lei dos senos se baseia na proporcionalidade dos lados e ângulos em triângulos. A lei afirma que, para os ângulos de um triângulo não retângulo, cada ângulo tem a mesma proporção da medida do ângulo para o valor do seno.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 6

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $A$ .

$\frac{\sin (A)}{15} = \frac{\sin (64)}{13.48858996}$

Etapa 7

Resolva a equação para $A$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique os dois lados da equação por $15$ .

$15 \frac{\sin (A)}{15} = 15 \frac{\sin (64)}{13.48858996}$

Etapa 7.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$15 \frac{\sin (A)}{15} = 15 \frac{\sin (64)}{13.48858996}$

Etapa 7.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (64)}{13.48858996}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Simplifique $15 \frac{\sin (64)}{13.48858996}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1

Avalie $\sin (64)$ .

$\sin (A) = 15 (\frac{0.89879404}{13.48858996})$

Etapa 7.2.2.1.2

Divida $0.89879404$ por $13.48858996$ .

$\sin (A) = 15 \cdot 0.06663365$

Etapa 7.2.2.1.3

Multiplique $15$ por $0.06663365$ .

$\sin (A) = 0.99950482$

Etapa 7.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $A$ de dentro do seno.

$A = \arcsin (0.99950482)$

Etapa 7.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Avalie $\arcsin (0.99950482)$ .

$A = 88.19682985$

Etapa 7.5

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$A = 180 - 88.19682985$

Etapa 7.6

Subtraia $88.19682985$ de $180$ .

$A = 91.80317014$

Etapa 7.7

A solução para a equação $A = 88.19682985$ .

$A = 88.19682985, 91.80317014$

Etapa 8

A soma de todos os ângulos em um triângulo é $180$ graus.

$88.19682985 + C + 64 = 180$

Etapa 9

Resolva a equação para $C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Some $88.19682985$ e $64$ .

$C + 152.19682985 = 180$

Etapa 9.2

Mova todos os termos que não contêm $C$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Subtraia $152.19682985$ dos dois lados da equação.

$C = 180 - 152.19682985$

Etapa 9.2.2

Subtraia $152.19682985$ de $180$ .

$C = 27.80317014$

Etapa 10

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

$A = 88.19682985$

$B = 64$

$C = 27.80317014$

$a = 15$

$b = 13.48858996$

$c = 7$