Trigonometria Exemplos

$a = 16$ , $c = 21$ , $C = 59.28$

Etapa 1

A lei dos senos se baseia na proporcionalidade dos lados e ângulos em triângulos. A lei afirma que, para os ângulos de um triângulo não retângulo, cada ângulo tem a mesma proporção da medida do ângulo para o valor do seno.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $A$ .

$\frac{\sin (A)}{16} = \frac{\sin (59.28)}{21}$

Etapa 3

Resolva a equação para $A$ .

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Etapa 3.1

Multiplique os dois lados da equação por $16$ .

$16 \frac{\sin (A)}{16} = 16 \frac{\sin (59.28)}{21}$

Etapa 3.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $16$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$16 \frac{\sin (A)}{16} = 16 \frac{\sin (59.28)}{21}$

Etapa 3.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sin (A) = 16 \frac{\sin (59.28)}{21}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique $16 \frac{\sin (59.28)}{21}$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Avalie $\sin (59.28)$ .

$\sin (A) = 16 (\frac{0.859674}{21})$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $0.859674$ por $21$ .

$\sin (A) = 16 \cdot 0.04093685$

Etapa 3.2.2.1.3

Multiplique $16$ por $0.04093685$ .

$\sin (A) = 0.65498971$

Etapa 3.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $A$ de dentro do seno.

$A = \arcsin (0.65498971)$

Etapa 3.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.1

Avalie $\arcsin (0.65498971)$ .

$A = 40.91887039$

Etapa 3.5

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$A = 180 - 40.91887039$

Etapa 3.6

Subtraia $40.91887039$ de $180$ .

$A = 139.0811296$

Etapa 3.7

A solução para a equação $A = 40.91887039$ .

$A = 40.91887039, 139.0811296$

Etapa 3.8

Exclua o ângulo inválido.

$A = 40.91887039$

Etapa 4

A soma de todos os ângulos em um triângulo é $180$ graus.

$40.91887039 + 59.28 + B = 180$

Etapa 5

Resolva a equação para $B$ .

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Etapa 5.1

Some $40.91887039$ e $59.28$ .

$100.19887039 + B = 180$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $B$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.2.1

Subtraia $100.19887039$ dos dois lados da equação.

$B = 180 - 100.19887039$

Etapa 5.2.2

Subtraia $100.19887039$ de $180$ .

$B = 79.8011296$

Etapa 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 7

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $b$ .

$\frac{\sin (79.8011296)}{b} = \frac{\sin (40.91887039)}{16}$

Etapa 8

Resolva a equação para $b$ .

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Etapa 8.1

Fatore cada termo.

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Etapa 8.1.1

Avalie $\sin (79.8011296)$ .

$\frac{0.98419909}{b} = \frac{\sin (40.91887039)}{16}$

Etapa 8.1.2

Avalie $\sin (40.91887039)$ .

$\frac{0.98419909}{b} = \frac{0.65498971}{16}$

Etapa 8.1.3

Divida $0.65498971$ por $16$ .

$\frac{0.98419909}{b} = 0.04093685$

Etapa 8.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 8.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$b, 1$

Etapa 8.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$b$

Etapa 8.3

Multiplique cada termo em $\frac{0.98419909}{b} = 0.04093685$ por $b$ para eliminar as frações.

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Etapa 8.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{0.98419909}{b} = 0.04093685$ por $b$ .

$\frac{0.98419909}{b} b = 0.04093685 b$

Etapa 8.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.3.2.1

Cancele o fator comum de $b$ .

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Etapa 8.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.98419909}{b} b = 0.04093685 b$

Etapa 8.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$0.98419909 = 0.04093685 b$

Etapa 8.4

Resolva a equação.

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Etapa 8.4.1

Reescreva a equação como $0.04093685 b = 0.98419909$ .

$0.04093685 b = 0.98419909$

Etapa 8.4.2

Divida cada termo em $0.04093685 b = 0.98419909$ por $0.04093685$ e simplifique.

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Etapa 8.4.2.1

Divida cada termo em $0.04093685 b = 0.98419909$ por $0.04093685$ .

$\frac{0.04093685 b}{0.04093685} = \frac{0.98419909}{0.04093685}$

Etapa 8.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $0.04093685$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.04093685 b}{0.04093685} = \frac{0.98419909}{0.04093685}$

Etapa 8.4.2.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{0.98419909}{0.04093685}$

Etapa 8.4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.4.2.3.1

Divida $0.98419909$ por $0.04093685$ .

$b = 24.04188207$

Etapa 9

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

$A = 40.91887039$

$B = 79.8011296$

$C = 59.28$

$a = 16$

$b = 24.04188207$

$c = 21$