Trigonometria Exemplos

$a = 10$ , $b = 7$ , $c = 5$

Etapa 1

Use a lei dos cossenos para encontrar o lado desconhecido do triângulo, considerando os outros dois lados e o ângulo incluído.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Etapa 2

Resolva a equação.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$A = \arccos (\frac{{(7)}^{2} + {(5)}^{2} - {(10)}^{2}}{2 (7) (5)})$

Etapa 4

Simplifique os resultados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 5^{2} - 10^{2}}{2 (7) \cdot 5})$

Etapa 4.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 25 - 10^{2}}{2 (7) \cdot 5})$

Etapa 4.1.3

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 25 - 1 \cdot 100}{2 (7) \cdot 5})$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 1$ por $100$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 25 - 100}{2 (7) \cdot 5})$

Etapa 4.1.5

Some $49$ e $25$ .

$A = \arccos (\frac{74 - 100}{2 (7) \cdot 5})$

Etapa 4.1.6

Subtraia $100$ de $74$ .

$A = \arccos (\frac{- 26}{2 (7) \cdot 5})$

Etapa 4.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $2$ por $7$ .

$A = \arccos (\frac{- 26}{14 \cdot 5})$

Etapa 4.2.2

Multiplique $14$ por $5$ .

$A = \arccos (\frac{- 26}{70})$

Etapa 4.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $- 26$ e $70$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Fatore $2$ de $- 26$ .

$A = \arccos (\frac{2 (- 13)}{70})$

Etapa 4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Fatore $2$ de $70$ .

$A = \arccos (\frac{2 \cdot - 13}{2 \cdot 35})$

Etapa 4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$A = \arccos (\frac{2 \cdot - 13}{2 \cdot 35})$

Etapa 4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$A = \arccos (\frac{- 13}{35})$

Etapa 4.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$A = \arccos (- \frac{13}{35})$

Etapa 4.4

Avalie $\arccos (- \frac{13}{35})$ .

$A = 111.80374798$

Etapa 5

Use a lei dos cossenos para encontrar o lado desconhecido do triângulo, considerando os outros dois lados e o ângulo incluído.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Etapa 6

Resolva a equação.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Etapa 7

Substitua os valores conhecidos na equação.

$B = \arccos (\frac{{(10)}^{2} + {(5)}^{2} - {(7)}^{2}}{2 (10) (5)})$

Etapa 8

Simplifique os resultados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 5^{2} - 7^{2}}{2 (10) \cdot 5})$

Etapa 8.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 25 - 7^{2}}{2 (10) \cdot 5})$

Etapa 8.1.3

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 25 - 1 \cdot 49}{2 (10) \cdot 5})$

Etapa 8.1.4

Multiplique $- 1$ por $49$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 25 - 49}{2 (10) \cdot 5})$

Etapa 8.1.5

Some $100$ e $25$ .

$B = \arccos (\frac{125 - 49}{2 (10) \cdot 5})$

Etapa 8.1.6

Subtraia $49$ de $125$ .

$B = \arccos (\frac{76}{2 (10) \cdot 5})$

Etapa 8.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Multiplique $2$ por $10$ .

$B = \arccos (\frac{76}{20 \cdot 5})$

Etapa 8.2.2

Multiplique $20$ por $5$ .

$B = \arccos (\frac{76}{100})$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de $76$ e $100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Fatore $4$ de $76$ .

$B = \arccos (\frac{4 (19)}{100})$

Etapa 8.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Fatore $4$ de $100$ .

$B = \arccos (\frac{4 \cdot 19}{4 \cdot 25})$

Etapa 8.3.2.2

Cancele o fator comum.

$B = \arccos (\frac{4 \cdot 19}{4 \cdot 25})$

Etapa 8.3.2.3

Reescreva a expressão.

$B = \arccos (\frac{19}{25})$

Etapa 8.4

Avalie $\arccos (\frac{19}{25})$ .

$B = 40.53580211$

Etapa 9

A soma de todos os ângulos em um triângulo é $180$ graus.

$111.80374798 + C + 40.53580211 = 180$

Etapa 10

Resolva a equação para $C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Some $111.80374798$ e $40.53580211$ .

$C + 152.3395501 = 180$

Etapa 10.2

Mova todos os termos que não contêm $C$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Subtraia $152.3395501$ dos dois lados da equação.

$C = 180 - 152.3395501$

Etapa 10.2.2

Subtraia $152.3395501$ de $180$ .

$C = 27.66044989$

Etapa 11

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

$A = 111.80374798$

$B = 40.53580211$

$C = 27.66044989$

$a = 10$

$b = 7$

$c = 5$