Trigonometria Exemplos

$\frac{(\frac{41}{5 \sqrt{41}}) - (\frac{5}{4})}{1 + (\frac{41}{5 \sqrt{41}}) (\frac{5}{4})}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $20 \sqrt{41}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{41}{5 \sqrt{41}} - \frac{5}{4}}{1 + \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4}}$ por $\frac{20 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41}}$ .

$\frac{20 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41}} \cdot \frac{\frac{41}{5 \sqrt{41}} - \frac{5}{4}}{1 + \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} - \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} (1 + \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{20 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}} + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $5 \sqrt{41}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $5 \sqrt{41}$ de $20 \sqrt{41}$ .

$\frac{5 \sqrt{41} (4) \frac{41}{5 \sqrt{41}} + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \sqrt{41} \cdot 4 \frac{41}{5 \sqrt{41}} + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 \cdot 41 + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Etapa 3.2

Multiplique $4$ por $41$ .

$\frac{164 + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{4}$ para o numerador.

$\frac{164 + 20 \sqrt{41} \frac{- 5}{4}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Etapa 3.3.2

Fatore $4$ de $20 \sqrt{41}$ .

$\frac{164 + 4 (5 \sqrt{41}) \frac{- 5}{4}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Etapa 3.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{164 + 4 (5 \sqrt{41}) \frac{- 5}{4}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Etapa 3.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{164 + 5 \sqrt{41} \cdot - 5}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Etapa 3.4

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $20$ por $1$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 20 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}} \frac{5}{4}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $4$ de $20 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}}$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 4 (5 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}}) \frac{5}{4}}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 4 (5 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}}) \frac{5}{4}}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 5 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot 5}$

Etapa 4.3

Combine $\frac{41}{5 \sqrt{41}}$ e $5$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{41 \cdot 5}{5 \sqrt{41}} \sqrt{41} \cdot 5}$

Etapa 4.4

Multiplique $41$ por $5$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205}{5 \sqrt{41}} \sqrt{41} \cdot 5}$

Etapa 4.5

Combine $\frac{205}{5 \sqrt{41}}$ e $\sqrt{41}$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41}}{5 \sqrt{41}} \cdot 5}$

Etapa 4.6

Combine $\frac{205 \sqrt{41}}{5 \sqrt{41}}$ e $5$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41} \cdot 5}{5 \sqrt{41}}}$

Etapa 4.7

Multiplique $5$ por $205$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{1025 \sqrt{41}}{5 \sqrt{41}}}$

Etapa 4.8

Cancele o fator comum de $1025$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1

Fatore $5$ de $1025 \sqrt{41}$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{5 (205 \sqrt{41})}{5 \sqrt{41}}}$

Etapa 4.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.2.1

Fatore $5$ de $5 \sqrt{41}$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{5 (205 \sqrt{41})}{5 (\sqrt{41})}}$

Etapa 4.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{5 (205 \sqrt{41})}{5 \sqrt{41}}}$

Etapa 4.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41}}{\sqrt{41}}}$

Etapa 4.9

Cancele o fator comum de $\sqrt{41}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41}}{\sqrt{41}}}$

Etapa 4.9.2

Divida $205$ por $1$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205}$ por $\frac{20 \sqrt{41} - 205}{20 \sqrt{41} - 205}$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205} \cdot \frac{20 \sqrt{41} - 205}{20 \sqrt{41} - 205}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205}$ por $\frac{20 \sqrt{41} - 205}{20 \sqrt{41} - 205}$ .

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)}{(20 \sqrt{41} + 205) (20 \sqrt{41} - 205)}$

Etapa 6.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)}{400 {\sqrt{41}}^{2} - 4100 \sqrt{41} + 4100 \sqrt{41} - 42025}$

Etapa 6.3

Simplifique.

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)}{- 25625}$

Etapa 6.4

Cancele o fator comum de $20 \sqrt{41} - 205$ e $- 25625$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Fatore $5$ de $(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)$ .

$\frac{5 ((164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41))}{- 25625}$

Etapa 6.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Fatore $5$ de $- 25625$ .

$\frac{5 ((164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41))}{5 (- 5125)}$

Etapa 6.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 ((164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41))}{5 \cdot - 5125}$

Etapa 6.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41)}{- 5125}$

Etapa 7

Expanda $(164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{164 (4 \sqrt{41} - 41) - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41} - 41)}{- 5125}$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{164 (4 \sqrt{41}) + 164 \cdot - 41 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41} - 41)}{- 5125}$

Etapa 7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{164 (4 \sqrt{41}) + 164 \cdot - 41 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Etapa 8

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Multiplique $4$ por $164$ .

$\frac{656 \sqrt{41} + 164 \cdot - 41 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $164$ por $- 41$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Etapa 8.1.3

Multiplique $- 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.3.1

Multiplique $4$ por $- 25$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \sqrt{41} \sqrt{41} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Etapa 8.1.3.2

Eleve $\sqrt{41}$ à potência de $1$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 ({\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Etapa 8.1.3.3

Eleve $\sqrt{41}$ à potência de $1$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 ({\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Etapa 8.1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 {\sqrt{41}}^{1 + 1} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Etapa 8.1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 {\sqrt{41}}^{2} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Etapa 8.1.4

Reescreva ${\sqrt{41}}^{2}$ como $41$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{41}$ como $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 {(41^{\frac{1}{2}})}^{2} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Etapa 8.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Etapa 8.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{\frac{2}{2}} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Etapa 8.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{\frac{2}{2}} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Etapa 8.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{1} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Etapa 8.1.4.5

Avalie o expoente.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41 - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Etapa 8.1.5

Multiplique $- 100$ por $41$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 4100 - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Etapa 8.1.6

Multiplique $- 41$ por $- 25$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 4100 + 1025 \sqrt{41}}{- 5125}$

Etapa 8.2

Some $656 \sqrt{41}$ e $1025 \sqrt{41}$ .

$\frac{- 6724 - 4100 + 1681 \sqrt{41}}{- 5125}$

Etapa 8.3

Subtraia $4100$ de $- 6724$ .

$\frac{- 10824 + 1681 \sqrt{41}}{- 5125}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $- 10824 + 1681 \sqrt{41}$ e $- 5125$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $41$ de $- 10824$ .

$\frac{41 (- 264) + 1681 \sqrt{41}}{- 5125}$

Etapa 9.2

Fatore $41$ de $1681 \sqrt{41}$ .

$\frac{41 (- 264) + 41 (41 \sqrt{41})}{- 5125}$

Etapa 9.3

Fatore $41$ de $41 (- 264) + 41 (41 \sqrt{41})$ .

$\frac{41 (- 264 + 41 \sqrt{41})}{- 5125}$

Etapa 9.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Fatore $41$ de $- 5125$ .

$\frac{41 (- 264 + 41 \sqrt{41})}{41 \cdot - 125}$

Etapa 9.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{41 (- 264 + 41 \sqrt{41})}{41 \cdot - 125}$

Etapa 9.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 264 + 41 \sqrt{41}}{- 125}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{- 264 + 41 \sqrt{41}}{125}$

Etapa 11

Reescreva $- 264$ como $- 1 (264)$ .

$- \frac{- 1 (264) + 41 \sqrt{41}}{125}$

Etapa 12

Fatore $- 1$ de $41 \sqrt{41}$ .

$- \frac{- 1 (264) - (- 41 \sqrt{41})}{125}$

Etapa 13

Fatore $- 1$ de $- 1 (264) - (- 41 \sqrt{41})$ .

$- \frac{- 1 (264 - 41 \sqrt{41})}{125}$

Etapa 14

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

Etapa 14.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

Etapa 14.3

Multiplique $\frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$ por $1$ .

$\frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

Etapa 15

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

Forma decimal:

$0.01177525 \dots$