Trigonometria Exemplos

$a = 26.1$ , $b = 40.2$ , $c = 36.5$

Etapa 1

Use a lei dos cossenos para encontrar o lado desconhecido do triângulo, considerando os outros dois lados e o ângulo incluído.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Etapa 2

Resolva a equação.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$A = \arccos (\frac{{(40.2)}^{2} + {(36.5)}^{2} - {(26.1)}^{2}}{2 (40.2) (36.5)})$

Etapa 4

Simplifique os resultados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $40.2$ à potência de $2$ .

$A = \arccos (\frac{1616.04 + {36.5}^{2} - {26.1}^{2}}{2 (40.2) \cdot 36.5})$

Etapa 4.1.2

Eleve $36.5$ à potência de $2$ .

$A = \arccos (\frac{1616.04 + 1332.25 - {26.1}^{2}}{2 (40.2) \cdot 36.5})$

Etapa 4.1.3

Eleve $26.1$ à potência de $2$ .

$A = \arccos (\frac{1616.04 + 1332.25 - 1 \cdot 681.21}{2 (40.2) \cdot 36.5})$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 1$ por $681.21$ .

$A = \arccos (\frac{1616.04 + 1332.25 - 681.21}{2 (40.2) \cdot 36.5})$

Etapa 4.1.5

Some $1616.04$ e $1332.25$ .

$A = \arccos (\frac{2948.29 - 681.21}{2 (40.2) \cdot 36.5})$

Etapa 4.1.6

Subtraia $681.21$ de $2948.29$ .

$A = \arccos (\frac{2267.08}{2 (40.2) \cdot 36.5})$

Etapa 4.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $2$ por $40.2$ .

$A = \arccos (\frac{2267.08}{80.4 \cdot 36.5})$

Etapa 4.2.2

Multiplique $80.4$ por $36.5$ .

$A = \arccos (\frac{2267.08}{2934.6})$

Etapa 4.3

Divida $2267.08$ por $2934.6$ .

$A = \arccos (0.77253458)$

Etapa 4.4

Avalie $\arccos (0.77253458)$ .

$A = 39.41795863$

Etapa 5

Use a lei dos cossenos para encontrar o lado desconhecido do triângulo, considerando os outros dois lados e o ângulo incluído.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Etapa 6

Resolva a equação.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Etapa 7

Substitua os valores conhecidos na equação.

$B = \arccos (\frac{{(26.1)}^{2} + {(36.5)}^{2} - {(40.2)}^{2}}{2 (26.1) (36.5)})$

Etapa 8

Simplifique os resultados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $26.1$ à potência de $2$ .

$B = \arccos (\frac{681.21 + {36.5}^{2} - {40.2}^{2}}{2 (26.1) \cdot 36.5})$

Etapa 8.1.2

Eleve $36.5$ à potência de $2$ .

$B = \arccos (\frac{681.21 + 1332.25 - {40.2}^{2}}{2 (26.1) \cdot 36.5})$

Etapa 8.1.3

Eleve $40.2$ à potência de $2$ .

$B = \arccos (\frac{681.21 + 1332.25 - 1 \cdot 1616.04}{2 (26.1) \cdot 36.5})$

Etapa 8.1.4

Multiplique $- 1$ por $1616.04$ .

$B = \arccos (\frac{681.21 + 1332.25 - 1616.04}{2 (26.1) \cdot 36.5})$

Etapa 8.1.5

Some $681.21$ e $1332.25$ .

$B = \arccos (\frac{2013.46 - 1616.04}{2 (26.1) \cdot 36.5})$

Etapa 8.1.6

Subtraia $1616.04$ de $2013.46$ .

$B = \arccos (\frac{397.42}{2 (26.1) \cdot 36.5})$

Etapa 8.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Multiplique $2$ por $26.1$ .

$B = \arccos (\frac{397.42}{52.2 \cdot 36.5})$

Etapa 8.2.2

Multiplique $52.2$ por $36.5$ .

$B = \arccos (\frac{397.42}{1905.3})$

Etapa 8.3

Divida $397.42$ por $1905.3$ .

$B = \arccos (0.20858657)$

Etapa 8.4

Avalie $\arccos (0.20858657)$ .

$B = 77.96046525$

Etapa 9

A soma de todos os ângulos em um triângulo é $180$ graus.

$39.41795863 + C + 77.96046525 = 180$

Etapa 10

Resolva a equação para $C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Some $39.41795863$ e $77.96046525$ .

$C + 117.37842389 = 180$

Etapa 10.2

Mova todos os termos que não contêm $C$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Subtraia $117.37842389$ dos dois lados da equação.

$C = 180 - 117.37842389$

Etapa 10.2.2

Subtraia $117.37842389$ de $180$ .

$C = 62.6215761$

Etapa 11

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

$A = 39.41795863$

$B = 77.96046525$

$C = 62.6215761$

$a = 26.1$

$b = 40.2$

$c = 36.5$