Trigonometria Exemplos

$(\frac{4}{7}, - \frac{\sqrt{33}}{7})$

Etapa 1

Para encontrar $\sin (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\frac{4}{7}, - \frac{\sqrt{33}}{7})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\frac{4}{7}, 0)$ e $(\frac{4}{7}, - \frac{\sqrt{33}}{7})$ .

Oposto: $- \frac{\sqrt{33}}{7}$

Adjacente: $\frac{4}{7}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{4}{7}$ .

$\sqrt{\frac{4^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{\sqrt{33}}{7})}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{7^{2}} + {(- \frac{\sqrt{33}}{7})}^{2}}$

Etapa 2.3

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{49} + {(- \frac{\sqrt{33}}{7})}^{2}}$

Etapa 2.4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{33}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{16}{49} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{33}}{7})}^{2}}$

Etapa 2.4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{33}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{16}{49} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{33}}^{2}}{7^{2}}}$

Etapa 2.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.5.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{49} + 1 \frac{{\sqrt{33}}^{2}}{7^{2}}}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $\frac{{\sqrt{33}}^{2}}{7^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{16}{49} + \frac{{\sqrt{33}}^{2}}{7^{2}}}$

Etapa 2.6

Reescreva ${\sqrt{33}}^{2}$ como $33$ .

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Etapa 2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{33}$ como $33^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{16}{49} + \frac{{(33^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}}$

Etapa 2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{16}{49} + \frac{33^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}}$

Etapa 2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{49} + \frac{33^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

Etapa 2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{16}{49} + \frac{33^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

Etapa 2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{16}{49} + \frac{33^{1}}{7^{2}}}$

Etapa 2.6.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{16}{49} + \frac{33}{7^{2}}}$

Etapa 2.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{49} + \frac{33}{49}}$

Etapa 2.7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{16 + 33}{49}}$

Etapa 2.7.3

Some $16$ e $33$ .

$\sqrt{\frac{49}{49}}$

Etapa 2.7.4

Divida $49$ por $49$ .

$\sqrt{1}$

Etapa 2.7.5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$1$

Etapa 3

$\sin (θ) = \frac{Oposto}{Hipotenusa}$ portanto $\sin (θ) = \frac{- \frac{\sqrt{33}}{7}}{1}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{33}}{7}}{1}$

Etapa 4

Divida $- \frac{\sqrt{33}}{7}$ por $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{33}}{7}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{33}}{7} \approx - 0.8206518$