Trigonometria Exemplos

$a = 4$ , $b = 10$ , $c = 7$

Etapa 1

Use a lei dos cossenos para encontrar o lado desconhecido do triângulo, considerando os outros dois lados e o ângulo incluído.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Etapa 2

Resolva a equação.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$A = \arccos (\frac{{(10)}^{2} + {(7)}^{2} - {(4)}^{2}}{2 (10) (7)})$

Etapa 4

Simplifique os resultados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$A = \arccos (\frac{100 + 7^{2} - 4^{2}}{2 (10) \cdot 7})$

Etapa 4.1.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$A = \arccos (\frac{100 + 49 - 4^{2}}{2 (10) \cdot 7})$

Etapa 4.1.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$A = \arccos (\frac{100 + 49 - 1 \cdot 16}{2 (10) \cdot 7})$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$A = \arccos (\frac{100 + 49 - 16}{2 (10) \cdot 7})$

Etapa 4.1.5

Some $100$ e $49$ .

$A = \arccos (\frac{149 - 16}{2 (10) \cdot 7})$

Etapa 4.1.6

Subtraia $16$ de $149$ .

$A = \arccos (\frac{133}{2 (10) \cdot 7})$

Etapa 4.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $2$ por $10$ .

$A = \arccos (\frac{133}{20 \cdot 7})$

Etapa 4.2.2

Multiplique $20$ por $7$ .

$A = \arccos (\frac{133}{140})$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $133$ e $140$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $7$ de $133$ .

$A = \arccos (\frac{7 (19)}{140})$

Etapa 4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $7$ de $140$ .

$A = \arccos (\frac{7 \cdot 19}{7 \cdot 20})$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$A = \arccos (\frac{7 \cdot 19}{7 \cdot 20})$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$A = \arccos (\frac{19}{20})$

Etapa 4.4

Avalie $\arccos (\frac{19}{20})$ .

$A = 18.19487233$

Etapa 5

Use a lei dos cossenos para encontrar o lado desconhecido do triângulo, considerando os outros dois lados e o ângulo incluído.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Etapa 6

Resolva a equação.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Etapa 7

Substitua os valores conhecidos na equação.

$B = \arccos (\frac{{(4)}^{2} + {(7)}^{2} - {(10)}^{2}}{2 (4) (7)})$

Etapa 8

Simplifique os resultados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 7^{2} - 10^{2}}{2 (4) \cdot 7})$

Etapa 8.1.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 49 - 10^{2}}{2 (4) \cdot 7})$

Etapa 8.1.3

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 49 - 1 \cdot 100}{2 (4) \cdot 7})$

Etapa 8.1.4

Multiplique $- 1$ por $100$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 49 - 100}{2 (4) \cdot 7})$

Etapa 8.1.5

Some $16$ e $49$ .

$B = \arccos (\frac{65 - 100}{2 (4) \cdot 7})$

Etapa 8.1.6

Subtraia $100$ de $65$ .

$B = \arccos (\frac{- 35}{2 (4) \cdot 7})$

Etapa 8.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$B = \arccos (\frac{- 35}{8 \cdot 7})$

Etapa 8.2.2

Multiplique $8$ por $7$ .

$B = \arccos (\frac{- 35}{56})$

Etapa 8.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Cancele o fator comum de $- 35$ e $56$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.1

Fatore $7$ de $- 35$ .

$B = \arccos (\frac{7 (- 5)}{56})$

Etapa 8.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.2.1

Fatore $7$ de $56$ .

$B = \arccos (\frac{7 \cdot - 5}{7 \cdot 8})$

Etapa 8.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$B = \arccos (\frac{7 \cdot - 5}{7 \cdot 8})$

Etapa 8.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$B = \arccos (\frac{- 5}{8})$

Etapa 8.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$B = \arccos (- \frac{5}{8})$

Etapa 8.4

Avalie $\arccos (- \frac{5}{8})$ .

$B = 128.68218745$

Etapa 9

A soma de todos os ângulos em um triângulo é $180$ graus.

$18.19487233 + C + 128.68218745 = 180$

Etapa 10

Resolva a equação para $C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Some $18.19487233$ e $128.68218745$ .

$C + 146.87705979 = 180$

Etapa 10.2

Mova todos os termos que não contêm $C$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Subtraia $146.87705979$ dos dois lados da equação.

$C = 180 - 146.87705979$

Etapa 10.2.2

Subtraia $146.87705979$ de $180$ .

$C = 33.1229402$

Etapa 11

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

$A = 18.19487233$

$B = 128.68218745$

$C = 33.1229402$

$a = 4$

$b = 10$

$c = 7$