Trigonometria Exemplos

$(2, - p)$

Etapa 1

Para encontrar $\sin (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(2, - p)$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(2, 0)$ e $(2, - p)$ .

Oposto: $- p$

Adjacente: $2$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{4 + {(- p)}^{2}}$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $- p$ .

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} p^{2}}$

Etapa 2.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{4 + 1 p^{2}}$

Etapa 2.4

Multiplique $p^{2}$ por $1$ .

$\sqrt{4 + p^{2}}$

Etapa 3

$\sin (θ) = \frac{Oposto}{Hipotenusa}$ portanto $\sin (θ) = \frac{- p}{\sqrt{4 + p^{2}}}$ .

$\frac{- p}{\sqrt{4 + p^{2}}}$

Etapa 4

Simplifique $\sin (θ)$ .

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Etapa 4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (θ) = - \frac{p}{\sqrt{4 + p^{2}}}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{p}{\sqrt{4 + p^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{4 + p^{2}}}{\sqrt{4 + p^{2}}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{p}{\sqrt{4 + p^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{4 + p^{2}}}{\sqrt{4 + p^{2}}})$

Etapa 4.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{p}{\sqrt{4 + p^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{4 + p^{2}}}{\sqrt{4 + p^{2}}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{\sqrt{4 + p^{2}} \sqrt{4 + p^{2}}}$

Etapa 4.3.2

Eleve $\sqrt{4 + p^{2}}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{\sqrt{4 + p^{2}} \sqrt{4 + p^{2}}}$

Etapa 4.3.3

Eleve $\sqrt{4 + p^{2}}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{\sqrt{4 + p^{2}} \sqrt{4 + p^{2}}}$

Etapa 4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{{\sqrt{4 + p^{2}}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{{\sqrt{4 + p^{2}}}^{2}}$

Etapa 4.3.6

Reescreva ${\sqrt{4 + p^{2}}}^{2}$ como $4 + p^{2}$ .

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Etapa 4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 + p^{2}}$ como ${(4 + p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{{({(4 + p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{{(4 + p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{{(4 + p^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{{(4 + p^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{4 + p^{2}}$

Etapa 4.3.6.5

Simplifique.

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{4 + p^{2}}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\sin (θ) = - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{4 + p^{2}} \approx - \frac{p \sqrt{4 + p^{2}}}{4 + p^{2}}$