Trigonometria Exemplos

$(3, 5)$

Etapa 1

Para encontrar $\sin (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(3, 5)$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(3, 0)$ e $(3, 5)$ .

Oposto: $5$

Adjacente: $3$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{9 + {(5)}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{9 + 25}$

Etapa 2.3

Some $9$ e $25$ .

$\sqrt{34}$

Etapa 3

$\sin (θ) = \frac{Oposto}{Hipotenusa}$ portanto $\sin (θ) = \frac{5}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{5}{\sqrt{34}}$

Etapa 4

Simplifique $\sin (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{5}{\sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\sin (θ) = \frac{5}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Etapa 4.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $\frac{5}{\sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Etapa 4.2.2

Eleve $\sqrt{34}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Etapa 4.2.3

Eleve $\sqrt{34}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Etapa 4.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Etapa 4.2.6

Reescreva ${\sqrt{34}}^{2}$ como $34$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34}$

Etapa 4.2.6.5

Avalie o expoente.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{34}}{34} \approx 0.85749292$