Trigonometria Exemplos

$(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$

Etapa 1

Para encontrar $\cos (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\sqrt{6}, 0)$ e $(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$ .

Oposto: $- \sqrt{2}$

Adjacente: $\sqrt{6}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 2.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{6^{1} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 2.1.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{6 + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{2}$ .

$\sqrt{6 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{6 + 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.2.3

Multiplique ${\sqrt{2}}^{2}$ por $1$ .

$\sqrt{6 + {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.3

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{6 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{6 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{6 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{6 + 2^{1}}$

Etapa 2.3.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{6 + 2}$

Etapa 2.4

Some $6$ e $2$ .

$\sqrt{8}$

Etapa 2.5

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\sqrt{4 (2)}$

Etapa 2.5.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Etapa 2.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt{2}$

Etapa 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacente}{Hipotenusa}$ portanto $\cos (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 4

Simplifique $\cos (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\sqrt{6}$ e $\sqrt{2}$ em um único radical.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{6}{2}}}{2}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{2}$

Etapa 4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{2}$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{2}$

Etapa 4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{3}{1}}}{2}$

Etapa 4.2.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660254$