Trigonometria Exemplos

$(1, \sqrt{3})$

Etapa 1

Para encontrar $\cos (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(1, \sqrt{3})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(1, 0)$ e $(1, \sqrt{3})$ .

Oposto: $\sqrt{3}$

Adjacente: $1$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{1 + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 2.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{1 + 3^{1}}$

Etapa 2.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{1 + 3}$

Etapa 2.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.3.1

Some $1$ e $3$ .

$\sqrt{4}$

Etapa 2.3.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Etapa 2.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$2$

Etapa 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacente}{Hipotenusa}$ portanto $\cos (θ) = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Etapa 4

Aproxime o resultado.

$\cos (θ) = \frac{1}{2} \approx 0.5$