Trigonometria Exemplos

$(- 6, \frac{3 π}{2})$

Etapa 1

Para encontrar $\sin (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(- 6, \frac{3 π}{2})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(- 6, 0)$ e $(- 6, \frac{3 π}{2})$ .

Oposto: $\frac{3 π}{2}$

Adjacente: $- 6$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$\sqrt{36 + {(\frac{3 π}{2})}^{2}}$

Etapa 2.2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3 π}{2}$ .

$\sqrt{36 + \frac{{(3 π)}^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra do produto a $3 π$ .

$\sqrt{36 + \frac{3^{2} π^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{36 + \frac{9 π^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 2.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{36 + \frac{9 π^{2}}{4}}$

Etapa 2.5

Para escrever $36$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{36 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9 π^{2}}{4}}$

Etapa 2.6

Combine $36$ e $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 4}{4} + \frac{9 π^{2}}{4}}$

Etapa 2.7

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.7.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 4 + 9 π^{2}}{4}}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $36$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{144 + 9 π^{2}}{4}}$

Etapa 2.8

Reescreva $\sqrt{\frac{144 + 9 π^{2}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{144 + 9 π^{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{144 + 9 π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.9.1

Reescreva $144 + 9 π^{2}$ como $3^{2} (16 + π^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1.1

Fatore $9$ de $144$ .

$\frac{\sqrt{9 (16) + 9 π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.9.1.2

Fatore $9$ de $9 π^{2}$ .

$\frac{\sqrt{9 (16) + 9 (π^{2})}}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.9.1.3

Fatore $9$ de $9 (16) + 9 (π^{2})$ .

$\frac{\sqrt{9 (16 + π^{2})}}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.9.1.4

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} (16 + π^{2})}}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.9.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.10

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.10.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 2.10.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3 \sqrt{16 + π^{2}}}{2}$

Etapa 3

$\sin (θ) = \frac{Oposto}{Hipotenusa}$ portanto $\sin (θ) = \frac{\frac{3 π}{2}}{\frac{3 \sqrt{16 + π^{2}}}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 π}{2}}{\frac{3 \sqrt{16 + π^{2}}}{2}}$

Etapa 4

Simplifique $\sin (θ)$ .

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sin (θ) = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{2}{3 \sqrt{16 + π^{2}}}$

Etapa 4.2

Combine.

$\sin (θ) = \frac{3 π \cdot 2}{2 (3 \sqrt{16 + π^{2}})}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \frac{3 π \cdot 2}{2 (3 \sqrt{16 + π^{2}})}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = \frac{π \cdot 2}{2 (\sqrt{16 + π^{2}})}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \frac{π \cdot 2}{2 \sqrt{16 + π^{2}}}$

Etapa 4.4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = \frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}}$

Etapa 4.5

Multiplique $\frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}}}$

Etapa 4.6

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.6.1

Multiplique $\frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}} \sqrt{16 + π^{2}}}$

Etapa 4.6.2

Eleve $\sqrt{16 + π^{2}}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}} \sqrt{16 + π^{2}}}$

Etapa 4.6.3

Eleve $\sqrt{16 + π^{2}}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}} \sqrt{16 + π^{2}}}$

Etapa 4.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{\sqrt{16 + π^{2}}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{\sqrt{16 + π^{2}}}^{2}}$

Etapa 4.6.6

Reescreva ${\sqrt{16 + π^{2}}}^{2}$ como $16 + π^{2}$ .

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Etapa 4.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{16 + π^{2}}$ como ${(16 + π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{({(16 + π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{(16 + π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{(16 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{(16 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{16 + π^{2}}$

Etapa 4.6.6.5

Simplifique.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{16 + π^{2}}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{16 + π^{2}} \approx 0.61766782$