Trigonometria Exemplos

$(- 8, \frac{p}{3})$

Etapa 1

Para encontrar $\sin (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(- 8, \frac{p}{3})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(- 8, 0)$ e $(- 8, \frac{p}{3})$ .

Oposto: $\frac{p}{3}$

Adjacente: $- 8$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$\sqrt{64 + {(\frac{p}{3})}^{2}}$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{p}{3}$ .

$\sqrt{64 + \frac{p^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{64 + \frac{p^{2}}{9}}$

Etapa 2.4

Para escrever $64$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{64 \cdot \frac{9}{9} + \frac{p^{2}}{9}}$

Etapa 2.5

Combine $64$ e $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{64 \cdot 9}{9} + \frac{p^{2}}{9}}$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{64 \cdot 9 + p^{2}}{9}}$

Etapa 2.7

Multiplique $64$ por $9$ .

$\sqrt{\frac{576 + p^{2}}{9}}$

Etapa 2.8

Reescreva $\frac{576 + p^{2}}{9}$ como ${(\frac{1}{3})}^{2} (576 + p^{2})$ .

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Etapa 2.8.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $576 + p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (576 + p^{2})}{9}}$

Etapa 2.8.2

Fatore a potência perfeita $3^{2}$ de $9$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (576 + p^{2})}{3^{2} \cdot 1}}$

Etapa 2.8.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} (576 + p^{2})}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (576 + p^{2})}$

Etapa 2.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1}{3} \sqrt{576 + p^{2}}$

Etapa 2.10

Combine $\frac{1}{3}$ e $\sqrt{576 + p^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{3}$

Etapa 3

$\sin (θ) = \frac{Oposto}{Hipotenusa}$ portanto $\sin (θ) = \frac{\frac{p}{3}}{\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{3}}$ .

$\frac{\frac{p}{3}}{\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{3}}$

Etapa 4

Simplifique $\sin (θ)$ .

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sin (θ) = \frac{p}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{576 + p^{2}}}$

Etapa 4.2

Combine.

$\sin (θ) = \frac{p \cdot 3}{3 \sqrt{576 + p^{2}}}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \frac{p \cdot 3}{3 \sqrt{576 + p^{2}}}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = \frac{p}{\sqrt{576 + p^{2}}}$

Etapa 4.4

Multiplique $\frac{p}{\sqrt{576 + p^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{p}{\sqrt{576 + p^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}}}$

Etapa 4.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.5.1

Multiplique $\frac{p}{\sqrt{576 + p^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}} \sqrt{576 + p^{2}}}$

Etapa 4.5.2

Eleve $\sqrt{576 + p^{2}}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}} \sqrt{576 + p^{2}}}$

Etapa 4.5.3

Eleve $\sqrt{576 + p^{2}}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}} \sqrt{576 + p^{2}}}$

Etapa 4.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{\sqrt{576 + p^{2}}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{\sqrt{576 + p^{2}}}^{2}}$

Etapa 4.5.6

Reescreva ${\sqrt{576 + p^{2}}}^{2}$ como $576 + p^{2}$ .

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Etapa 4.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{576 + p^{2}}$ como ${(576 + p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{({(576 + p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{(576 + p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{(576 + p^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{(576 + p^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{576 + p^{2}}$

Etapa 4.5.6.5

Simplifique.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{576 + p^{2}}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{576 + p^{2}} \approx \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{576 + p^{2}}$