Trigonometria Exemplos

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{13}}{7}}{2}}$

Etapa 1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{7}{7} + \frac{\sqrt{13}}{7}}{2}}$

Etapa 2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{7}}{2}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sqrt{\frac{7 + \sqrt{13}}{7} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{7 + \sqrt{13}}{7} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{7 + \sqrt{13}}{7}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{7 + \sqrt{13}}{7 \cdot 2}}$

Etapa 4.2

Multiplique $7$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{7 + \sqrt{13}}{14}}$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt{\frac{7 + \sqrt{13}}{14}}$ como $\frac{\sqrt{7 + \sqrt{13}}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{7 + \sqrt{13}}}{\sqrt{14}}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{\sqrt{7 + \sqrt{13}}}{\sqrt{14}}$ por $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{7 + \sqrt{13}}}{\sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$

Etapa 7

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 7.1

Multiplique $\frac{\sqrt{7 + \sqrt{13}}}{\sqrt{14}}$ por $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{7 + \sqrt{13}} \sqrt{14}}{\sqrt{14} \sqrt{14}}$

Etapa 7.2

Eleve $\sqrt{14}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{7 + \sqrt{13}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14}}$

Etapa 7.3

Eleve $\sqrt{14}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{7 + \sqrt{13}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1}}$

Etapa 7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{7 + \sqrt{13}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

Etapa 7.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{7 + \sqrt{13}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{2}}$

Etapa 7.6

Reescreva ${\sqrt{14}}^{2}$ como $14$ .

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Etapa 7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{14}$ como $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7 + \sqrt{13}} \sqrt{14}}{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7 + \sqrt{13}} \sqrt{14}}{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{7 + \sqrt{13}} \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{7 + \sqrt{13}} \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{7 + \sqrt{13}} \sqrt{14}}{14^{1}}$

Etapa 7.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{7 + \sqrt{13}} \sqrt{14}}{14}$

Etapa 8

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{(7 + \sqrt{13}) \cdot 14}}{14}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{(7 + \sqrt{13}) \cdot 14}}{14}$

Forma decimal:

$0.87036738 \dots$