Trigonometria Exemplos

$\sqrt{\frac{189}{34}}$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt{\frac{189}{34}}$ como $\frac{\sqrt{189}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{\sqrt{189}}{\sqrt{34}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $189$ como $3^{2} \cdot 21$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $9$ de $189$ .

$\frac{\sqrt{9 (21)}}{\sqrt{34}}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 21}}{\sqrt{34}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 \sqrt{21}}{\sqrt{34}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{3 \sqrt{21}}{\sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{3 \sqrt{21}}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{3 \sqrt{21}}{\sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{3 \sqrt{21} \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Etapa 4.2

Eleve $\sqrt{34}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{21} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34}}$

Etapa 4.3

Eleve $\sqrt{34}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{21} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1}}$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 \sqrt{21} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 \sqrt{21} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Etapa 4.6

Reescreva ${\sqrt{34}}^{2}$ como $34$ .

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Etapa 4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{21} \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{21} \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{21} \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sqrt{21} \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \sqrt{21} \sqrt{34}}{34^{1}}$

Etapa 4.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{3 \sqrt{21} \sqrt{34}}{34}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{3 \sqrt{34 \cdot 21}}{34}$

Etapa 5.2

Multiplique $34$ por $21$ .

$\frac{3 \sqrt{714}}{34}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3 \sqrt{714}}{34}$

Forma decimal:

$2.35771574 \dots$