Trigonometria Exemplos

$\frac{- 5 - 6 \sqrt{2}}{3 \sqrt{34}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{- 5 - 6 \sqrt{2}}{3 \sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{- 5 - 6 \sqrt{2}}{3 \sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{- 5 - 6 \sqrt{2}}{3 \sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \sqrt{34} \sqrt{34}}$

Etapa 2.2

Mova $\sqrt{34}$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 (\sqrt{34} \sqrt{34})}$

Etapa 2.3

Eleve $\sqrt{34}$ à potência de $1$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 ({\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34})}$

Etapa 2.4

Eleve $\sqrt{34}$ à potência de $1$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 ({\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1})}$

Etapa 2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 {\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 {\sqrt{34}}^{2}}$

Etapa 2.7

Reescreva ${\sqrt{34}}^{2}$ como $34$ .

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Etapa 2.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 {(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \cdot 34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \cdot 34^{1}}$

Etapa 2.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \cdot 34}$

Etapa 3

Multiplique $3$ por $34$ .

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{102}$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 \sqrt{2} \sqrt{34}}{102}$

Etapa 5

Multiplique $- 6 \sqrt{2} \sqrt{34}$ .

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Etapa 5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 \sqrt{34 \cdot 2}}{102}$

Etapa 5.2

Multiplique $34$ por $2$ .

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 \sqrt{68}}{102}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Reescreva $68$ como $2^{2} \cdot 17$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $4$ de $68$ .

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 \sqrt{4 (17)}}{102}$

Etapa 6.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{102}$

Etapa 6.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 (2 \sqrt{17})}{102}$

Etapa 6.3

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 12 \sqrt{17}}{102}$

Etapa 7

Simplifique com fatoração.

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Etapa 7.1

Fatore $- 1$ de $- 5 \sqrt{34}$ .

$\frac{- (5 \sqrt{34}) - 12 \sqrt{17}}{102}$

Etapa 7.2

Fatore $- 1$ de $- 12 \sqrt{17}$ .

$\frac{- (5 \sqrt{34}) - (12 \sqrt{17})}{102}$

Etapa 7.3

Fatore $- 1$ de $- (5 \sqrt{34}) - (12 \sqrt{17})$ .

$\frac{- (5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17})}{102}$

Etapa 7.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.4.1

Reescreva $- (5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17})$ como $- 1 (5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17})$ .

$\frac{- 1 (5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17})}{102}$

Etapa 7.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17}}{102}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17}}{102}$

Forma decimal:

$- 0.77090222 \dots$