Trigonometria Exemplos

$\sqrt{\frac{1 - (- \frac{9 \sqrt{82}}{82})}{2}}$

Etapa 1

Multiplique $- (- \frac{9 \sqrt{82}}{82})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{9 \sqrt{82}}{82}}{2}}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{9 \sqrt{82}}{82}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{9 \sqrt{82}}{82}}{2}}$

Etapa 2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{82}{82} + \frac{9 \sqrt{82}}{82}}{2}}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82}}{2}}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sqrt{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82} \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82 \cdot 2}}$

Etapa 5.2

Multiplique $82$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{164}}$

Etapa 6

Reescreva $\sqrt{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{164}}$ como $\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{\sqrt{164}}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{\sqrt{164}}$

Etapa 7

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva $164$ como $2^{2} \cdot 41$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Fatore $4$ de $164$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{\sqrt{4 (41)}}$

Etapa 7.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 41}}$

Etapa 7.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{2 \sqrt{41}}$

Etapa 8

Multiplique $\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{2 \sqrt{41}}$ por $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{2 \sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$

Etapa 9

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{2 \sqrt{41}}$ por $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \sqrt{41} \sqrt{41}}$

Etapa 9.2

Mova $\sqrt{41}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 (\sqrt{41} \sqrt{41})}$

Etapa 9.3

Eleve $\sqrt{41}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 ({\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41})}$

Etapa 9.4

Eleve $\sqrt{41}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 ({\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1})}$

Etapa 9.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 {\sqrt{41}}^{1 + 1}}$

Etapa 9.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 {\sqrt{41}}^{2}}$

Etapa 9.7

Reescreva ${\sqrt{41}}^{2}$ como $41$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{41}$ como $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 {(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 9.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 9.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41^{1}}$

Etapa 9.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41}$

Etapa 10

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{(82 + 9 \sqrt{82}) \cdot 41}}{2 \cdot 41}$

Etapa 11

Multiplique $2$ por $41$ .

$\frac{\sqrt{(82 + 9 \sqrt{82}) \cdot 41}}{82}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{(82 + 9 \sqrt{82}) \cdot 41}}{82}$

Forma decimal:

$0.99846976 \dots$