Trigonometria Exemplos

$3 m^{2} + 2 m = 9$

Etapa 1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$3 m^{2} + 2 m - 9 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 3$ , $b = 2$ e $c = - 9$ na fórmula quadrática e resolva $m$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 9)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 9$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.3

Some $4$ e $108$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $112$ como $4^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Fatore $16$ de $112$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$m = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$m = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ .

$m = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 9$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.3

Some $4$ e $108$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $112$ como $4^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $16$ de $112$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$m = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$m = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ .

$m = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

Etapa 5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$m = \frac{- 1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

Etapa 5.5

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

Etapa 5.6

Fatore $- 1$ de $2 \sqrt{7}$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1 - (- 2 \sqrt{7})}{3}$

Etapa 5.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (- 2 \sqrt{7})$ .

$m = \frac{- 1 (1 - 2 \sqrt{7})}{3}$

Etapa 5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 9$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.3

Some $4$ e $108$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $112$ como $4^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $16$ de $112$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$m = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$m = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ .

$m = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$m = \frac{- 1 - 2 \sqrt{7}}{3}$

Etapa 6.5

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1 - 2 \sqrt{7}}{3}$

Etapa 6.6

Fatore $- 1$ de $- 2 \sqrt{7}$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1 - (2 \sqrt{7})}{3}$

Etapa 6.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (2 \sqrt{7})$ .

$m = \frac{- 1 (1 + 2 \sqrt{7})}{3}$

Etapa 6.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m = - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$m = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$m = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

Forma decimal:

$m = 1.43050087 \dots, - 2.09716754 \dots$