Trigonometria Exemplos

$2 x^{2} + 5 x - 10 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 2$ , $b = 5$ e $c = - 10$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 10)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 10$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 80}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.3

Some $25$ e $80$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{105}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{105}}{4}$

Etapa 4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 10$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 80}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.3

Some $25$ e $80$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{105}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{105}}{4}$

Etapa 4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 5 + \sqrt{105}}{4}$

Etapa 4.4

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{105}}{4}$

Etapa 4.5

Fatore $- 1$ de $\sqrt{105}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{105})}{4}$

Etapa 4.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (5) - 1 (- \sqrt{105})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - \sqrt{105})}{4}$

Etapa 4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5 - \sqrt{105}}{4}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 10$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 80}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.3

Some $25$ e $80$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{105}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{105}}{4}$

Etapa 5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 5 - \sqrt{105}}{4}$

Etapa 5.4

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{105}}{4}$

Etapa 5.5

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{105}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{105})}{4}$

Etapa 5.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (5) - (\sqrt{105})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + \sqrt{105})}{4}$

Etapa 5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5 + \sqrt{105}}{4}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{5 - \sqrt{105}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{105}}{4}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{5 - \sqrt{105}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{105}}{4}$

Forma decimal:

$x = 1.31173769 \dots, - 3.81173769 \dots$