Trigonometria Exemplos

$6 x^{2} - 8 = 4 x^{2} + 7 x$

Etapa 1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$4 x^{2} + 7 x = 6 x^{2} - 8$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $6 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} + 7 x - 6 x^{2} = - 8$

Etapa 2.2

Subtraia $6 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 7 x = - 8$

Etapa 3

Some $8$ aos dois lados da equação.

$- 2 x^{2} + 7 x + 8 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = - 2$ , $b = 7$ e $c = 8$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 8)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 2 \cdot 8$ .

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Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $8$ por $8$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 64}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 6.1.3

Some $49$ e $64$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{113}}{4}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 2 \cdot 8$ .

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Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $8$ por $8$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 64}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 7.1.3

Some $49$ e $64$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{113}}{4}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{113}}{4}$

Etapa 8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 2 \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $8$ por $8$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 64}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 8.1.3

Some $49$ e $64$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{113}}{4}$

Etapa 8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{113}}{4}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{7 + \sqrt{113}}{4}, \frac{7 - \sqrt{113}}{4}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{7 + \sqrt{113}}{4}, \frac{7 - \sqrt{113}}{4}$

Forma decimal:

$x = 4.40753645 \dots, - 0.90753645 \dots$