Trigonometria Exemplos

$5 x^{2} - 24 x - 5 = 0$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot - 5 = - 25$ e cuja soma é $b = - 24$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $- 24$ de $- 24 x$ .

$5 x^{2} - 24 x - 5 = 0$

Etapa 1.1.2

Reescreva $- 24$ como $1$ mais $- 25$

$5 x^{2} + (1 - 25) x - 5 = 0$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} + 1 x - 25 x - 5 = 0$

Etapa 1.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$5 x^{2} + x - 25 x - 5 = 0$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(5 x^{2} + x) - 25 x - 5 = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (5 x + 1) - 5 (5 x + 1) = 0$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x + 1$ .

$(5 x + 1) (x - 5) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$5 x + 1 = 0$

$x - 5 = 0$

Etapa 3

Defina $5 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $5 x + 1$ como igual a $0$ .

$5 x + 1 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $5 x + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$5 x = - 1$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em $5 x = - 1$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em $5 x = - 1$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

Etapa 3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{5}$

Etapa 4

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 4.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $(5 x + 1) (x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{5}, 5$