Trigonometria Exemplos

$4 x^{2} = 4 x + 39$

Etapa 1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 4 x = 39$

Etapa 2

Subtraia $39$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 4 x - 39 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 4$ e $c = - 39$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 39)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 39}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 39$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 39}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 39$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 624}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.3

Some $16$ e $624$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $640$ como $8^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $64$ de $640$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{8}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 39}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 39$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 39}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 39$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 624}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.3

Some $16$ e $624$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $640$ como $8^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $64$ de $640$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{8}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{10}}{2}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 39}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 39$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 39}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 39$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 624}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.3

Some $16$ e $624$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $640$ como $8^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore $64$ de $640$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{8}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{1 - 2 \sqrt{10}}{2}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{10}}{2}, \frac{1 - 2 \sqrt{10}}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{10}}{2}, \frac{1 - 2 \sqrt{10}}{2}$

Forma decimal:

$x = 3.66227766 \dots, - 2.66227766 \dots$