Trigonometria Exemplos

$4 x^{2} - 4 x - 7 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 4$ e $c = - 7$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 7)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 112}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.1.3

Some $16$ e $112$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $128$ como $8^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Fatore $64$ de $128$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.1.4.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$

Etapa 3.3

Simplifique $\frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 112}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.3

Some $16$ e $112$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $128$ como $8^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Fatore $64$ de $128$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 112}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.3

Some $16$ e $112$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $128$ como $8^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $64$ de $128$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.91421356 \dots, - 0.91421356 \dots$