Trigonometria Exemplos

$\cos (2 x) = \frac{3}{5}$ , $\tan (x)$

Etapa 1

Use a definição de cosseno para encontrar os lados conhecidos do triângulo retângulo do círculo unitário. O quadrante determina o sinal em cada valor.

$\cos (2 x) = \frac{adjacente}{hipotenusa}$

Etapa 2

Encontre o lado oposto do triângulo de círculo unitário. Como o lado adjacente e a hipotenusa são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.

$Oposto = \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {adjacente}^{2}}$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$Oposto = \sqrt{{(5)}^{2} - {(3)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique dentro do radical.

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Etapa 4.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

Oposto $= \sqrt{25 - {(3)}^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

Oposto $= \sqrt{25 - 1 \cdot 9}$

Etapa 4.3

Multiplique $- 1$ por $9$ .

Oposto $= \sqrt{25 - 9}$

Etapa 4.4

Subtraia $9$ de $25$ .

Oposto $= \sqrt{16}$

Etapa 4.5

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

Oposto $= \sqrt{4^{2}}$

Etapa 4.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

Oposto $= 4$

Etapa 5

Use a definição de tangente para encontrar o valor de $\tan (2 x)$ .

$\tan (2 x) = \frac{oposto}{adjacente}$

Etapa 6

Substitua os valores conhecidos.

$\tan (2 x) = \frac{4}{3}$