Trigonometria Exemplos

$\sin (x) = \frac{1}{4}$ , $\sin (2 x)$

Etapa 1

Use a definição de seno para encontrar os lados conhecidos do triângulo retângulo do círculo unitário. O quadrante determina o sinal em cada valor.

$\sin (x) = \frac{oposto}{hipotenusa}$

Etapa 2

Encontre o lado adjacente do triângulo de círculo unitário. Como a hipotenusa e os lados opostos são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.

$Adjacente = \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {oposto}^{2}}$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$Adjacente = \sqrt{{(4)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique dentro do radical.

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Etapa 4.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

Adjacente $= \sqrt{16 - {(1)}^{2}}$

Etapa 4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

Adjacente $= \sqrt{16 - 1 \cdot 1}$

Etapa 4.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

Adjacente $= \sqrt{16 - 1}$

Etapa 4.4

Subtraia $1$ de $16$ .

Adjacente $= \sqrt{15}$

Etapa 5

Use a definição de seno para encontrar o valor de $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{oposto}{hipotenusa}$

Etapa 6

Substitua os valores conhecidos.

$\sin (x) = \frac{1}{4}$

Etapa 7

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$2 \sin (x) \cos (x)$

Etapa 8

Use a definição de $s i n$ para encontrar o valor de $\sin (x)$ . Nesse caso, $\sin (x) = \frac{1}{4}$ .

$\sin (x) = \frac{1}{4}$

Etapa 9

Use a definição de $c o s$ para encontrar o valor de $\cos (x)$ . Nesse caso, $\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{4}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{4}$

Etapa 10

Substitua os valores em $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (2 x) = 2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{4}$

Etapa 11

Some $2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{4}$ para encontrar $\sin (2 x)$ .

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Etapa 11.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 11.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\sin (2 x) = 2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{2 (2)}$

Etapa 11.1.2

Cancele o fator comum.

$\sin (2 x) = 2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.1.3

Reescreva a expressão.

$\sin (2 x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{15}}{2}$

Etapa 11.2

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{\sqrt{15}}{2}$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{15}}{4 \cdot 2}$

Etapa 11.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{15}}{8}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{15}}{8}$

Forma decimal:

$\sin (2 x) = 0.48412291 \dots$