Trigonometria Exemplos

$\sec (45)$

Etapa 1

Converta a medida do radiano em graus.

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Etapa 1.1

Para converter radianos em graus, multiplique por $\frac{180}{π}$ , pois um círculo completo tem $360 °$ ou $2 π$ radianos.

$(\sec (45)) \cdot \frac{180 °}{π}$

Etapa 1.2

O valor exato de $\sec (45)$ é $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.4.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 1.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.4.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.5.1

Fatore $2$ de $180$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2 (90)}{π}$

Etapa 1.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2 \cdot 90}{π}$

Etapa 1.5.3

Reescreva a expressão.

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{90}{π}$

Etapa 1.6

Combine $\frac{90}{π}$ e $2$ .

$\frac{90 \cdot 2}{π} \sqrt{2}$

Etapa 1.7

Multiplique $90$ por $2$ .

$\frac{180}{π} \sqrt{2}$

Etapa 1.8

Combine $\frac{180}{π}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{180 \sqrt{2}}{π}$

Etapa 1.9

$π$ é aproximadamente igual a $3.14159265$ .

$\frac{180 \sqrt{2}}{3.14159265}$

Etapa 1.10

Converta em um decimal.

$81.02846845 °$

Etapa 2

O ângulo está no primeiro quadrante.

Quadrante $1$

Etapa 3