Trigonometria Exemplos

$(5 \sqrt{8} + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

Etapa 1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$(5 \sqrt{4 (2)} + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

Etapa 1.1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(5 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

Etapa 1.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$(5 (2 \sqrt{2}) + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

Etapa 1.1.3

Multiplique $2$ por $5$ .

$(10 \sqrt{2} + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$(10 \sqrt{2} + 5) (2 \sqrt{4 (2)} - 2)$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(10 \sqrt{2} + 5) (2 \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 2)$

Etapa 1.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$(10 \sqrt{2} + 5) (2 (2 \sqrt{2}) - 2)$

Etapa 1.2.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$(10 \sqrt{2} + 5) (4 \sqrt{2} - 2)$

Etapa 2

Expanda $(10 \sqrt{2} + 5) (4 \sqrt{2} - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$10 \sqrt{2} (4 \sqrt{2} - 2) + 5 (4 \sqrt{2} - 2)$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$10 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2} - 2)$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$10 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $10 \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Multiplique $4$ por $10$ .

$40 \sqrt{2} \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Etapa 3.1.1.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$40 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Etapa 3.1.1.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$40 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Etapa 3.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$40 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Etapa 3.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$40 {\sqrt{2}}^{2} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Etapa 3.1.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$40 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Etapa 3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$40 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Etapa 3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$40 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Etapa 3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$40 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Etapa 3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$40 \cdot 2^{1} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Etapa 3.1.2.5

Avalie o expoente.

$40 \cdot 2 + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Etapa 3.1.3

Multiplique $40$ por $2$ .

$80 + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 2$ por $10$ .

$80 - 20 \sqrt{2} + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Etapa 3.1.5

Multiplique $4$ por $5$ .

$80 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} + 5 \cdot - 2$

Etapa 3.1.6

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$80 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 10$

Etapa 3.2

Subtraia $10$ de $80$ .

$70 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2}$

Etapa 3.3

Some $- 20 \sqrt{2}$ e $20 \sqrt{2}$ .

$70 + 0$

Etapa 3.4

Some $70$ e $0$ .

$70$