Trigonometria Exemplos

$\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}}$ por $\frac{4 - \sqrt{10}}{4 - \sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}} \cdot \frac{4 - \sqrt{10}}{4 - \sqrt{10}}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}}$ por $\frac{4 - \sqrt{10}}{4 - \sqrt{10}}$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})}{(4 + \sqrt{10}) (4 - \sqrt{10})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})}{16 - 4 \sqrt{10} + \sqrt{10} \cdot 4 - {\sqrt{10}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})}{6}$

Etapa 3

Expanda $(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{10} (4 - \sqrt{10}) - 8 (4 - \sqrt{10})}{6}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{10} \cdot 4 + \sqrt{10} (- \sqrt{10}) - 8 (4 - \sqrt{10})}{6}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{10} \cdot 4 + \sqrt{10} (- \sqrt{10}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Mova $4$ para a esquerda de $\sqrt{10}$ .

$\frac{4 \cdot \sqrt{10} + \sqrt{10} (- \sqrt{10}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $\sqrt{10} (- \sqrt{10})$ .

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Etapa 4.1.2.1

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Etapa 4.1.2.2

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Etapa 4.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 \sqrt{10} - {\sqrt{10}}^{1 + 1} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Etapa 4.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - {\sqrt{10}}^{2} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Etapa 4.1.3

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Etapa 4.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Etapa 4.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Etapa 4.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{\frac{2}{2}} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Etapa 4.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{\frac{2}{2}} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Etapa 4.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{1} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Etapa 4.1.3.5

Avalie o expoente.

$\frac{4 \sqrt{10} - 1 \cdot 10 - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10 - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- 8$ por $4$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10 - 32 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Etapa 4.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10 - 32 + 8 \sqrt{10}}{6}$

Etapa 4.2

Some $4 \sqrt{10}$ e $8 \sqrt{10}$ .

$\frac{- 10 - 32 + 12 \sqrt{10}}{6}$

Etapa 4.3

Subtraia $32$ de $- 10$ .

$\frac{- 42 + 12 \sqrt{10}}{6}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $- 42 + 12 \sqrt{10}$ e $6$ .

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Etapa 5.1

Fatore $6$ de $- 42$ .

$\frac{6 \cdot - 7 + 12 \sqrt{10}}{6}$

Etapa 5.2

Fatore $6$ de $12 \sqrt{10}$ .

$\frac{6 \cdot - 7 + 6 (2 \sqrt{10})}{6}$

Etapa 5.3

Fatore $6$ de $6 (- 7) + 6 (2 \sqrt{10})$ .

$\frac{6 (- 7 + 2 \sqrt{10})}{6}$

Etapa 5.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.4.1

Fatore $6$ de $6$ .

$\frac{6 (- 7 + 2 \sqrt{10})}{6 (1)}$

Etapa 5.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6 (- 7 + 2 \sqrt{10})}{6 \cdot 1}$

Etapa 5.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 7 + 2 \sqrt{10}}{1}$

Etapa 5.4.4

Divida $- 7 + 2 \sqrt{10}$ por $1$ .

$- 7 + 2 \sqrt{10}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 7 + 2 \sqrt{10}$

Forma decimal:

$- 0.67544467 \dots$