Trigonometria Exemplos

$\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 + 7 \sqrt{15}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 + 7 \sqrt{15}}$ por $\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 - 7 \sqrt{15}}$ .

$\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 + 7 \sqrt{15}} \cdot \frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 - 7 \sqrt{15}}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 + 7 \sqrt{15}}$ por $\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 - 7 \sqrt{15}}$ .

$\frac{(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}{(15 + 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}{225 - 105 \sqrt{15} + 105 \sqrt{15} - 49 {\sqrt{15}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Eleve $15 - 7 \sqrt{15}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(15 - 7 \sqrt{15})}^{1} (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Etapa 3.2

Eleve $15 - 7 \sqrt{15}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(15 - 7 \sqrt{15})}^{1} {(15 - 7 \sqrt{15})}^{1}}{- 510}$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(15 - 7 \sqrt{15})}^{1 + 1}}{- 510}$

Etapa 3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(15 - 7 \sqrt{15})}^{2}}{- 510}$

Etapa 4

Reescreva ${(15 - 7 \sqrt{15})}^{2}$ como $(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})$ .

$\frac{(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Etapa 5

Expanda $(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15 (15 - 7 \sqrt{15}) - 7 \sqrt{15} (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15 \cdot 15 + 15 (- 7 \sqrt{15}) - 7 \sqrt{15} (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15 \cdot 15 + 15 (- 7 \sqrt{15}) - 7 \sqrt{15} \cdot 15 - 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $15$ por $15$ .

$\frac{225 + 15 (- 7 \sqrt{15}) - 7 \sqrt{15} \cdot 15 - 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 7$ por $15$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 7 \sqrt{15} \cdot 15 - 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $15$ por $- 7$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} - 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $- 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})$ .

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Etapa 6.1.4.1

Multiplique $- 7$ por $- 7$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \sqrt{15} \sqrt{15}}{- 510}$

Etapa 6.1.4.2

Eleve $\sqrt{15}$ à potência de $1$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{- 510}$

Etapa 6.1.4.3

Eleve $\sqrt{15}$ à potência de $1$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{- 510}$

Etapa 6.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{- 510}$

Etapa 6.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 {\sqrt{15}}^{2}}{- 510}$

Etapa 6.1.5

Reescreva ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

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Etapa 6.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 510}$

Etapa 6.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 510}$

Etapa 6.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{- 510}$

Etapa 6.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{- 510}$

Etapa 6.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15^{1}}{- 510}$

Etapa 6.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15}{- 510}$

Etapa 6.1.6

Multiplique $49$ por $15$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 735}{- 510}$

Etapa 6.2

Some $225$ e $735$ .

$\frac{960 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15}}{- 510}$

Etapa 6.3

Subtraia $105 \sqrt{15}$ de $- 105 \sqrt{15}$ .

$\frac{960 - 210 \sqrt{15}}{- 510}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $960 - 210 \sqrt{15}$ e $- 510$ .

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Etapa 7.1

Fatore $30$ de $960$ .

$\frac{30 (32) - 210 \sqrt{15}}{- 510}$

Etapa 7.2

Fatore $30$ de $- 210 \sqrt{15}$ .

$\frac{30 (32) + 30 (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Etapa 7.3

Fatore $30$ de $30 (32) + 30 (- 7 \sqrt{15})$ .

$\frac{30 (32 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Etapa 7.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.4.1

Fatore $30$ de $- 510$ .

$\frac{30 (32 - 7 \sqrt{15})}{30 \cdot - 17}$

Etapa 7.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{30 (32 - 7 \sqrt{15})}{30 \cdot - 17}$

Etapa 7.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{32 - 7 \sqrt{15}}{- 17}$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{32 - 7 \sqrt{15}}{17}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{32 - 7 \sqrt{15}}{17}$

Forma decimal:

$- 0.28759509 \dots$