Trigonometria Exemplos

$i (2 - 2 i)$

Etapa 1

Aplique a propriedade distributiva.

$i \cdot 2 + i (- 2 i)$

Etapa 2

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$2 \cdot i + i (- 2 i)$

Etapa 3

Multiplique $i (- 2 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$2 \cdot i - 2 (i^{1} i)$

Etapa 3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$2 \cdot i - 2 (i^{1} i^{1})$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \cdot i - 2 i^{1 + 1}$

Etapa 3.4

Some $1$ e $1$ .

$2 \cdot i - 2 i^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$2 i - 2 \cdot - 1$

Etapa 4.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$2 i + 2$

Etapa 5

Reordene $2 i$ e $2$ .

$2 + 2 i$

Etapa 6

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 7

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 8

Substitua os valores reais de $a = 2$ e $b = 2$ .

$| z | = \sqrt{2^{2} + 2^{2}}$

Etapa 9

Encontre $| z |$ .

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Etapa 9.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{4 + 2^{2}}$

Etapa 9.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{4 + 4}$

Etapa 9.3

Some $4$ e $4$ .

$| z | = \sqrt{8}$

Etapa 9.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 9.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$| z | = \sqrt{4 (2)}$

Etapa 9.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Etapa 9.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$| z | = 2 \sqrt{2}$

Etapa 10

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{2}{2})$

Etapa 11

Como a tangente inversa de $\frac{2}{2}$ produz um ângulo no primeiro quadrante, o valor do ângulo é $\frac{π}{4}$ .

$θ = \frac{π}{4}$

Etapa 12

Substitua os valores de $θ = \frac{π}{4}$ e $| z | = 2 \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$