Trigonometria Exemplos

$8 i (8 - 3 i)$

Etapa 1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 i \cdot 8 + 8 i (- 3 i)$

Etapa 2

Multiplique $8$ por $8$ .

$64 i + 8 i (- 3 i)$

Etapa 3

Multiplique $8 i (- 3 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $- 3$ por $8$ .

$64 i - 24 i i$

Etapa 3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$64 i - 24 (i^{1} i)$

Etapa 3.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$64 i - 24 (i^{1} i^{1})$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$64 i - 24 i^{1 + 1}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$64 i - 24 i^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$64 i - 24 \cdot - 1$

Etapa 4.2

Multiplique $- 24$ por $- 1$ .

$64 i + 24$

Etapa 5

Reordene $64 i$ e $24$ .

$24 + 64 i$

Etapa 6

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 7

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 8

Substitua os valores reais de $a = 24$ e $b = 64$ .

$| z | = \sqrt{64^{2} + 24^{2}}$

Etapa 9

Encontre $| z |$ .

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Etapa 9.1

Eleve $64$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{4096 + 24^{2}}$

Etapa 9.2

Eleve $24$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{4096 + 576}$

Etapa 9.3

Some $4096$ e $576$ .

$| z | = \sqrt{4672}$

Etapa 9.4

Reescreva $4672$ como $8^{2} \cdot 73$ .

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Etapa 9.4.1

Fatore $64$ de $4672$ .

$| z | = \sqrt{64 (73)}$

Etapa 9.4.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$| z | = \sqrt{8^{2} \cdot 73}$

Etapa 9.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$| z | = 8 \sqrt{73}$

Etapa 10

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{64}{24})$

Etapa 11

Como a tangente inversa de $\frac{64}{24}$ produz um ângulo no primeiro quadrante, o valor do ângulo é $1.21202565$ .

$θ = 1.21202565$

Etapa 12

Substitua os valores de $θ = 1.21202565$ e $| z | = 8 \sqrt{73}$ .

$8 \sqrt{73} (\cos (1.21202565) + i \sin (1.21202565))$