Trigonometria Exemplos

$9 - 12 i$

Etapa 1

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 2

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 3

Substitua os valores reais de $a = 9$ e $b = - 12$ .

$| z | = \sqrt{{(- 12)}^{2} + 9^{2}}$

Etapa 4

Encontre $| z |$ .

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Etapa 4.1

Eleve $- 12$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{144 + 9^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{144 + 81}$

Etapa 4.3

Some $144$ e $81$ .

$| z | = \sqrt{225}$

Etapa 4.4

Reescreva $225$ como $15^{2}$ .

$| z | = \sqrt{15^{2}}$

Etapa 4.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$| z | = 15$

Etapa 5

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{- 12}{9})$

Etapa 6

Como a tangente inversa de $\frac{- 12}{9}$ produz um ângulo no quarto quadrante, o valor do ângulo é $- 0.92729521$ .

$θ = - 0.92729521$

Etapa 7

Substitua os valores de $θ = - 0.92729521$ e $| z | = 15$ .

$15 (\cos (- 0.92729521) + i \sin (- 0.92729521))$