Trigonometria Exemplos

$\sqrt{6} \cos (315) + i \sin (315)$

Etapa 1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\sqrt{6} \cos (45) + i \sin (315)$

Etapa 2

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{6} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (315)$

Etapa 3

Multiplique $\sqrt{6} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 3.1

Combine $\sqrt{6}$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{2}}{2} + i \sin (315)$

Etapa 3.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 2}}{2} + i \sin (315)$

Etapa 3.3

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{12}}{2} + i \sin (315)$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{2} + i \sin (315)$

Etapa 4.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2} + i \sin (315)$

Etapa 4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2} + i \sin (315)$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2} + i \sin (315)$

Etapa 5.2

Divida $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\sqrt{3} + i \sin (315)$

Etapa 6

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$\sqrt{3} + i (- \sin (45))$

Etapa 7

O valor exato de $\sin (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{3} + i (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 8

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{3} - \frac{i \sqrt{2}}{2}$